Câu hỏi:
Một ngôi nhà được mô tả bằng mô hình với tên của các đỉnh như hình vẽ. Bốn bức tường là các hình chữ nhật vuông góc với mặt sàn có chiều cao là \(4m\). Mặt sàn là hình chữ nhật dài \(10m\), rộng \(6m.\) Nhà có bốn mái với mái trước và mái sau là hai hình thang cân bằng nhau, hai mái bên là các hình tam giác cân bằng nhau. Đỉnh nóc là EF dài \(6m\). Chiều cao của ngôi nhà là \(5m\). Góc nhị diện tạo bởi mái trước và mái bên là bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án đúng: 148
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho điểm O là tâm của sàn nhà, trục \(Ox\) đi qua trung điểm của cạnh trước và cạnh sau sàn nhà, trục \(Oy\) đi qua trung điểm của hai cạnh bên của sàn nhà, đơn vị trên mỗi trục là \(1m\)
Ta có tọa độ các điểm \(A(3;-5;4),\,D(3;5;4),\,C(-3;5;4),\,F(0;3;5)\).
Suy ra tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{FA}(3;-8;-1),\,\overrightarrow{FD}(3;2;-1),\,\overrightarrow{FC}(-3;2;-1)\)
Ta có \(\left[ \overrightarrow{FA},\,\overrightarrow{FD} \right]=(10;0;30)\), \(\left[ \overrightarrow{FD},\overrightarrow{FC}\, \right]=(0;6;12)\).
Suy ra vectơ pháp tuyến của mái trước \((FAD)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=(1;0;3)\) và vectơ pháp tuyến của mái bên \((FDC)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(0;1;2)\)
\(\alpha \) là góc nhị diện tạo bởi mái trước \((FAD)\) và mái sau \((FDC)\), ta chứng minh được \(\alpha \ge \widehat{ADC}={{90}^{0}}\).
Từ đó, suy ra
\(cos\alpha =-\left| cos(\overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}}) \right|=-\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}=-\frac{6\sqrt{2}}{10}\Leftrightarrow \alpha ={{148,05}^{0}}\approx {{148}^{0}}\).
Để chứng minh \(\alpha \ge \widehat{ADC}={{90}^{0}}\) ta gọi \(H\) là điểm trên giao tuyến \(FD\) và gọi \((P)\) là mặt phẳng vuông góc với \(FD\) tại \(H\), \((P)\) cắt \(AD\) và \(DC\) tại \(M\) và \(N\).
Gọi \(I\) là chân đường cao hạ từ \(H\) của tam giác \(\Delta HMN\) khi đó \(I\) cũng là là chân đường cao hạ từ \(D\) của tam giác \(\Delta DMN\).
Xét hai tam giác \(\Delta HMN\) và \(\Delta DMN\) ta có \(ID\ge IH\).
Suy ra \(\widehat{MHN}\ge \widehat{MDN}={{90}^{0}}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 06 được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh ôn tập toàn diện và làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình Toán THPT, với 75-85% nội dung thuộc chương trình lớp 12 và phần còn lại được chọn lọc từ lớp 10, 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức qua các năm học. Các chuyên đề trọng tâm như hàm số, đạo hàm, tích phân, phương trình bậc hai, hình học không gian, tổ hợp - xác suất, số phức và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được đưa vào trong đề thi. Cấu trúc đề thi gồm ba phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu ôn luyện hữu ích giúp học sinh phát triển tư duy toán học và tự tin đối mặt với kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Gọi A là biến cố " thí sinh đạt môn 1".
B là biến cố "thí sinh đạt môn 2".
C là biến cố "thí sinh chỉ đạt 1 môn".
Ta có: \(C=A\overline{B}+\overline{A}B\).
Do \(A\overline{B}\) và \(\overline{A}B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(\begin{array}{*{35}{l}} P\left( C \right) & =P\left( A\bar{B} \right)+P\left( \bar{A}B \right) \\ {} & =P\left( A \right)P\left( \bar{B}|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right) \\ {} & =P\left( A \right)\left[ 1-P\left( B|A \right) \right]+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right) \\ {} & =0,8\left( 1-0,6 \right)+0,2.0,3=0,38. \\\end{array}\)
Ta cần tính \(P\left( B\mid C \right)\).
Theo công thức xác suất có điều kiện ta có: \(\begin{matrix} P\left( B\mid C \right)=\frac{P\left( BC \right)}{P\left( C \right)}\left( 1 \right) \\\end{matrix}\).
BC là biến cố chỉ đạt môn 1 và đạt môn 2 nên
\(P\left( BC \right)=P\left( \overline{A}B \right)=P\left( \overline{A} \right)P\left( B\mid \overline{A} \right)=0,2.0,3=0,06\).
Thay vào (1) ta có \(P\left( B\mid C \right)=\frac{0,06}{0,38}=0,1579\).
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên dưới.
Công thức tính \(S\) là:
\(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
Ta có \(\int\limits_{5}^{-1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{-1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\).
Ta có \(A'\left( 0;0;-1 \right),\,C\left( 1;1;0 \right)\) nên \(\overrightarrow{CA'}=\left( -1;-1;-1 \right)\).
Vì \((Q)//(P)\) nên mọi vectơ pháp tuyến của \((P)\) cũng là vectơ pháp tuyến của \((Q)\); hơn thế các vectơ pháp tuyến này đều cùng phương với vectơ \((2;3;5)\). Kiểm tra các đáp án chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;\,4 \right]\) là:
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
