18 câu hỏi 60 phút
Từ các chữ số \(1;\,2;\,3;\,4;\,6;\,8\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau
36
30
25
56
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{ab}\) \(\left( a\ne b \right)\).
Chọn \(a\) có cách \(6\).
Chọn \(b\)có cách \(5\).
Vậy theo quy tắc nhân số các số lập được là: \(6.5=30\) (số).
Từ các chữ số \(1;\,2;\,3;\,4;\,6;\,8\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{ab}\) \(\left( a\ne b \right)\).
Chọn \(a\) có cách \(6\).
Chọn \(b\)có cách \(5\).
Vậy theo quy tắc nhân số các số lập được là: \(6.5=30\) (số).
Số cách xếp như vậy chính là số các hoán vị của 5, tức là cách xếp 5 lá thư khác nhau vào 5 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì) bằng \({{P}_{5}}=5!=120\) (cách).
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{\left( x-1 \right)}^{4}} & =C_{4}^{0}{{x}^{4}}{{(-1)}^{0}}+C_{4}^{1}{{x}^{3}}(-1)+C_{4}^{2}{{x}^{2}}{{(-1)}^{2}}+C_{4}^{3}x{{(-1)}^{3}}+C_{4}^{4}{{x}^{0}}{{(-1)}^{4}} \\ {} & ={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-4x+1. \\\end{array}\)
\(\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{i}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{a}(3;-2)\).
Một tổ có \(5\) học sinh nam và \(3\) học sinh nữ. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
Số cách xếp \(3\) học sinh nữ trên thành một hàng ngang là \({{3}^{3}}\) (cách)
Số cách chọn \(1\) học sinh nam và \(1\) học sinh nữ từ tổ trên là \(15\) (cách)
Lập một nhóm \(4\) học sinh trong đó có ít nhất \(2\) nữ, số cách là \(30\) (cách)
Xếp \(5\) học sinh nam và \(3\) học sinh nữ trên thành một hàng ngang sao cho không có \(2\) học sinh nữ nào đứng cạnh nhau thì số cách là \(5!\times A_{6}^{3}\) (cách)
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;1),B(1;3)\). Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{OA}\) là \((2;1)\)
Tọa độ trung điểm \(M\)của đoạn thẳng \(AB\) là \(\left( \frac{3}{2};2 \right)\)
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABO\).
Khi đó \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}+3\overrightarrow{GO}=(-1;-2)\)
Cho\(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác\(ABO\), phương trình tổng quát của đường thẳng \(AI\) là \(x+3y+5=0\)