Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì II - Toán 10 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 - Đề 2
16 câu hỏi 60 phút
Trong mặt phẳng \(Oxy\), biết đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;3 \right)\), \(B\left( 3;5 \right)\) và có tâm \(I\left( a;b \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:3x-y+2=0\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(a+b\) bằng:
-5
5
6
-4
Ta có: \(d:3x-y+2=0\Leftrightarrow y=3x+2\).
Tâm \(I\left( a;b \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:3x-y+2=0\).
nên \(b=3a+2\Rightarrow I\left( a;3a+2 \right)\).
Đường tròn đi qua hai điểm \(A\left( 1;3 \right)\), \(B\left( 3;5 \right)\) nên:
\(\begin{array}{*{35}{l}} IA=IB\Leftrightarrow & I{{A}^{2}} & =I{{B}^{2}} \\ {} & {{(1-a)}^{2}}+{{(3-(3a+2))}^{2}} & ={{(3-a)}^{2}}+{{(5-(3a+2))}^{2}} \\ {} & {{(1-a)}^{2}}+{{(1-3a)}^{2}} & ={{(3-a)}^{2}}+{{(3-3a)}^{2}}. \\ {} & 1-2a+{{a}^{2}}+1-6a+9{{a}^{2}} & =9-6a+{{a}^{2}}+9-18a+9{{a}^{2}} \\ {} & 10{{a}^{2}}-8a+2 & =10{{a}^{2}}-24a+18 \\ \Leftrightarrow & 16a & =16 \\ \Leftrightarrow & a & =1. \\\end{array}\)
Khi đó \(I\left( 1;5 \right)\) nên \(a+b=6\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có: \(d:3x-y+2=0\Leftrightarrow y=3x+2\).
Tâm \(I\left( a;b \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:3x-y+2=0\).
nên \(b=3a+2\Rightarrow I\left( a;3a+2 \right)\).
Đường tròn đi qua hai điểm \(A\left( 1;3 \right)\), \(B\left( 3;5 \right)\) nên:
\(\begin{array}{*{35}{l}} IA=IB\Leftrightarrow & I{{A}^{2}} & =I{{B}^{2}} \\ {} & {{(1-a)}^{2}}+{{(3-(3a+2))}^{2}} & ={{(3-a)}^{2}}+{{(5-(3a+2))}^{2}} \\ {} & {{(1-a)}^{2}}+{{(1-3a)}^{2}} & ={{(3-a)}^{2}}+{{(3-3a)}^{2}}. \\ {} & 1-2a+{{a}^{2}}+1-6a+9{{a}^{2}} & =9-6a+{{a}^{2}}+9-18a+9{{a}^{2}} \\ {} & 10{{a}^{2}}-8a+2 & =10{{a}^{2}}-24a+18 \\ \Leftrightarrow & 16a & =16 \\ \Leftrightarrow & a & =1. \\\end{array}\)
Khi đó \(I\left( 1;5 \right)\) nên \(a+b=6\).
Số cách chọn 2 phần tử từ 10 phần tử và sắp thứ tự của 2 phần tử đó chính là số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử nên ta có số cách chọn là: \(A_{10}^{2}\).
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là: \(8+6+10=24.\)
Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{\left( 2x+\frac{7}{x} \right)}^{5}} & =C_{5}^{0}\cdot {{(2x)}^{5}}+C_{5}^{1}\cdot {{(2x)}^{4}}\cdot \frac{7}{x}+C_{5}^{2}\cdot {{(2x)}^{3}}\cdot {{\left( \frac{7}{x} \right)}^{2}} \\ {} & +C_{5}^{3}\cdot {{(2x)}^{2}}\cdot {{\left( \frac{7}{x} \right)}^{3}}+C_{5}^{4}\cdot {{(2x)}^{1}}\cdot {{\left( \frac{7}{x} \right)}^{4}}+C_{5}^{5}\cdot {{\left( \frac{7}{x} \right)}^{5}} \\ {} & =32{{x}^{5}}+560{{x}^{3}}+3920x+13720\cdot \frac{1}{x}+24010\cdot \frac{1}{{{x}^{3}}}+16807\cdot \frac{1}{{{x}^{5}}} \\\end{array}\)
Vì \(C_{n}^{1}=n\) nên đáp án C sai.
Câu 7:
Số gần đúng \(\sqrt[3]{7}\) theo quy tắc làm tròn đến hai, ba chữ số thập phân là số nào dưới đây?
Câu 13:
Cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=9+at \\ y=7-2t\, \\\end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\) và đường thẳng \({{d}_{2}}:x+4y-2=0\)
Đường thẳng \({{d}_{1}}\) đi qua điểm \(M\left( 9;-2 \right)\)
Có duy nhất một giá trị của \(a\) để góc giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) bằng \({{45}^{\circ }}\)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({{d}_{2}}\) là \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;-4 \right)\)
Khoảng cách từ điểm \(A\left( 2;1 \right)\) đến đường thẳng \({{d}_{2}}\) bằng \(\frac{4}{\sqrt{17}}\)
Câu 14:
Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán cuối học kỳ 2 của học sinh lớp 10C như sau (thang điểm là 10):
Từ bảng số liệu thì lớp 10C có \(4\) học sinh đạt điểm 9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho bằng \(1,335\)
Phương sai của mẫu số liệu bằng \(1,784\)
Điểm trung bình của \(40\) học sinh lớp 10C là \(7,5\)