10 Đề thi kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 4

Phát biểu nào dưới đây không là một mệnh đề Toán học?

Cho các tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\},\,B = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 1 > 0\\2x + y + 5 > 0\\x + y + 1 < 0\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Hệ thức nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Cho \({\rm{\Delta }}ABC\) có \(BC = 5;\,AC = 4;\,\hat C = {30^ \circ }\). Gọi S là diện tích của \({\rm{\Delta }}ABC\)

Cho tam giác ABGọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\). Cặp vectơ nào dưới đây cùng hướng?

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {BO} } \right|\) bằng

Bạn Lan mang \(150\,000\) đồng đi nhà sách để mua một số quyển vở và bút. Biết rằng giá một quyển vở là \(8\,000\) đồng và giá của một cây bút là \(6\,000\) đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển vở nếu bạn đã mua 10 cây bút?

Cho hình vẽ sau:

Đẳng thức nào dưới đây mô tả đúng hình vẽ trên?

Cho mệnh đề P: "Tam giác ABC vuông tại A" và mệnh đề Q: "Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)". Xét mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\)

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cho tam giác ABC có \(\hat A\) là góc tù và thỏa mãn \({\rm{sin}}A = \frac{2}{3}\)

Cho tam giác ABGọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho \(CN = 2AN\), K là trung điểm của MN (tham khảo hình vẽ).

Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;3\left] \cup \right[5;10} \right)\), \(B = \left( {1; + \infty } \right)\). Biết \(A \cap B = \left( {a;b} \right] \cup \left[ {c;d} \right)\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số nguyên dương. Khi đó \(a + b + c + d\) bằng bao nhiêu?

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới phần trăm)

Cho tam giác ABC thoả mãn: \(A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC.AB\). Tính \({\rm{sin}}\left( {B + C} \right)\)

Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Tính số tiền (triệu đồng) ít nhất mà trang trại phải bỏ ra để thuê xe số hàng ban đầu

Để đo chiều cao toà tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao \(1,2\) m đặt tại hai vị trí trên mặt đất cách nhau một khoảng \(AB = 30\) m. Tại vị trí A và B góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là \(\alpha = {65^ \circ };\,\beta = {50^ \circ }\) (hình minh hoạ).

Tính chiều cao h của toà tháp. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \), trong đó cường độ lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) lớn gấp đôi cường độ lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác động vào vật hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} ,\,\overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {OD} \) như hình vẽ.

Biết cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} ;\,\overrightarrow {{F_4}} \) đều bằng 20 N và \(\widehat {AOC} = \widehat {AOD} = {45^ \circ }\) Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). (kết quả làm tròn tới phần mười)