Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x\) có giá trị là
A. \(I=\frac{4 \sqrt{2}}{3}+2\)
B. \(I=\frac{4 \sqrt{2}}{3}-2\)
C. \( I=\frac{4 \sqrt{2}}{3}-1\)
D. \(I=\frac{4 \sqrt{2}}{3}+1\)
-
Câu 2:
Tích phân \(I=\int_{0}^{a} x \sqrt{x+1} d x\) có giá trị:
A. \(I=\frac{2 \sqrt{(a+1)^{5}}}{5}+\frac{2 \sqrt{(a+1)^{3}}}{3}+\frac{4}{15}\)
B. \(I=\frac{2 \sqrt{(a+1)^{5}}}{5}-\frac{2 \sqrt{(a+1)^{3}}}{3}+\frac{4}{15}\)
C. \(I=\frac{2 \sqrt{(a+1)^{5}}}{5}+\frac{2 \sqrt{(a+1)^{3}}}{3}-\frac{4}{15}\)
D. \(I=\frac{2 \sqrt{(a+1)^{5}}}{5}-\frac{2 \sqrt{(a+1)^{3}}}{3}-\frac{4}{15}\)
-
Câu 3:
Biết tích phân\(\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x+1}+\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a+b \sqrt{3}}{9} \text { với } a, b\) là các số thực. Tính tổng T=a+b
A. T=-10
B. T=-4
C. T=15
D. T=8
-
Câu 4:
Cho \(\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a \sqrt{b}-\frac{8}{3} \sqrt{a}+\frac{2}{3},\left(a, b \in \mathbb{N}^{*}\right) . \text { Tính } a+2 b\)
A. \(a+2b=7\)
B. \(a+2b=8\)
C. \(a+2b=-1\)
D. \(a+2b=-5\)
-
Câu 5:
Tích phân \(I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x\) bằng:
A. \(I=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B. \(I=2 \sqrt{2}\)
C. \(I=2-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
D. \(I=2-\sqrt{2}\)
-
Câu 6:
Biết rằng \(I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}\) . Giá trị của \(a-\frac{3}{4} b\) là
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
-
Câu 7:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2} \sqrt{4 x+1} \mathrm{d} x\)
A. \(13\over3\)
B. \(4\over3\)
C. 13
D. 4
-
Câu 8:
Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a+b+c=4\)
B. \(a+b+c=-3\)
C. \(a+b+c=2\)
D. \(a+b+c=6\)
-
Câu 9:
Tìm giá trị của \(\text {a để } \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a\)
A. 12
B. \(4\over3\)
C. \(1\over3\)
D. \(3\over4\)
-
Câu 10:
Biết\(\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{(x+2)(x+4)}=a \ln 2+b \ln 5+c \ln 7,(a, b, c \in \mathbb{Q})\). Giá trị của biểu thức bằng 2a+3b-c
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 11:
Nếu \(\int_{2}^{3} \frac{x+2}{2 x^{2}-3 x+1} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3+3 \ln 2(a, b \in \mathbb{Q})\) thì giá trị của P=2a-b là:
A. 1
B. 7
C. \(-15\over2\)
D. \(15\over2\)
-
Câu 12:
Biết rằng \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a+2 b=0\)
B. \(2 a-b=0\)
C. \(a-b=0\)
D. \(a+b=0\)
-
Câu 13:
Giả sử \(\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+2 b^{2}+3 c^{3}\)
A. 4
B. 6
C. 5
D. 3
-
Câu 14:
Biết \(\int \frac{-x-1}{(x-1)(2-x)} \mathrm{d} x=a \cdot \ln |x-1|+b \cdot \ln |x-2|+C, a, b \in \mathbb{Z}\) . Tính giá trị của biểu thức a+b
A. 1
B. 5
C. -1
D. -5
-
Câu 15:
Tích phân \(I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}\) . Giá trị của a là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 16:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x+1}{x^{2}+3 x+2} d x=\frac{3}{5} \ln \frac{4}{3}+\frac{3}{5} \ln \frac{2}{3}\) . Giá trị của a là
A. \(a=\frac{1}{5}\)
B. \(a=\frac{2}{5}\)
C. \(a=\frac{3}{5}\)
D. \(a=\frac{4}{5}\)
-
Câu 17:
Giá trị của tích phân \( I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x\) gần nhất với gái trị nào sau đây?
A. \(-\frac{\ln 2}{2}\)
B. \(\ln 2-1\)
C. \(\frac{3}{2}-\ln 4\)
D. \(-\frac{\ln 3}{3}\)
-
Câu 18:
Cho giá trị của tích phân \(a=2, b=-3 ,I_{1}=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}+2 x}{x+1} d x=a, I_{2}=\int_{e}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x=b\) Giá trị của biểu thức là P=a-b là:
A. \(P=\frac{7}{2}+\ln 2-\ln 3\)
B. \(P=\frac{3}{2}+\ln 2-\ln 3\)
C. \(P=\frac{5}{2}+\ln 2-\ln 3\)
D. \(P=\frac{1}{2}+\ln 2-\ln 3\)
-
Câu 19:
Giả sử \(\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}\). Tính P=ab
A. 8
B. -6
C. -4
D. -5
-
Câu 20:
Biết rằng \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in Z)\). Mệnh đề nào sau đây đúng
A. \(a+2 b=0\)
B. \(2 a-b=0\)
C. \(a-b=0\)
D. \(a+b=0\)
-
Câu 21:
Biết \(I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Tính S=a+b+c
A. S=6
B. S=2
C. S=-2
D. S=0
-
Câu 22:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}\)
A. \(I=\frac{1}{6} \ln \frac{1}{2}\)
B. \(I=-\frac{1}{6} \ln \frac{1}{2}\)
C. \(I=\frac{1}{6} \ln 2\)
D. \(I=\ln \sqrt[6]{2}\)
-
Câu 23:
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x+1}{x} \mathrm{d} x\)
A. \(I=1-\ln 2\)
B. \(I=2 \ln 2\)
C. \(I=1+\ln 2\)
D. \(I=\frac{7}{4}\)
-
Câu 24:
Biết\(I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị của a+2b
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
-
Câu 25:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}}\left(\frac{1+x+x^{2}}{x}\right) d x=a\) . Biểu thức P=a-1 có giá trị là
A. \(\begin{aligned} &P=e+\frac{1}{2} e^{2}+\frac{1}{2} e^{4} \end{aligned}\)
B. \(P=-e+\frac{1}{2} e^{2}+\frac{1}{2} e^{4}\)
C. \(\begin{aligned} &P=-e-\frac{1}{2} e^{2}+\frac{1}{2} e^{4} \end{aligned}\)
D. \(P=e+\frac{1}{2} e^{2}-\frac{1}{2} e^{4}\)
-
Câu 26:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là
A. \(P=1-\ln 2\)
B. \(P=2-2 \ln 2\)
C. \(P=1-2 \ln 2\)
D. \(P=2-\ln 2\)
-
Câu 27:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x\) có giá trị là
A. \(I=-b \ln 3\)
B. \(I=\frac{a}{2}-b \ln 3\)
C. \( I=\frac{a}{2}+b \ln 3\)
D. \(I=b \ln 3\)
-
Câu 28:
Tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{x+1}{x^{2}} d x\) có giá trị là
A. \(I=1-\frac{1}{e}+\frac{1}{e^{2}}\)
B. \(I=1-\frac{1}{e}-\frac{1}{e^{2}}\)
C. \(I=1+\frac{1}{e}+\frac{1}{e^{2}}\)
D. \(I=1+\frac{1}{e}-\frac{1}{e^{2}}\)
-
Câu 29:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{7}{3} a-b \ln 2\)
B. \(I=3 a-b \ln 2\)
C. \(I=\frac{7}{3} a+b \ln 2\)
D. \(I=3 a+b \ln 2\)
-
Câu 30:
Tích phân \(I=\int_{2}^{3} \frac{a^{2} x^{2}+2 x}{a x} d x\) có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
A. \(2 \sqrt{5}\)
B. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
C. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
D. \(\sqrt{5}\)
-
Câu 31:
Tích phân \(I=\int_{1}^{a}\left(\frac{a}{x}+\frac{x}{a}\right) d x, \text { với } a \neq 0\) có giá trị là:
A. \(I=a \ln |a|+\frac{a^{2}+1}{2 a}\)
B. \(I=a \ln a+\frac{a^{2}+1}{2 a}\)
C. \(I=a \ln |a|+\frac{a^{2}-1}{2 a}\)
D. \(I=a \ln a+\frac{a^{2}-1}{2 a}\)
-
Câu 32:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1}\left(\frac{a x}{x+1}-2 a x\right) d x\) có giá trị là
A. \(I=-a \ln 2\)
B. \(I=-2 \ln 2\)
C. \(I=2 \ln 2\)
D. \(I=a \ln 2\)
-
Câu 33:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x\) có giá trị là
A. \(I=\frac{10}{3}+\ln 2-\ln 3\)
B. \(I=\frac{10}{3}-\ln 2+\ln 3\)
C. \(I=\frac{10}{3}-\ln 2-\ln 3\)
D. \(I=\frac{10}{3}+\ln 2+\ln 3\)
-
Câu 34:
Biết \(\int_{0}^{2} \frac{x^{2}}{x+1} \mathrm{d} x=a+\ln b(a, b \in \mathbb{Z}) . \text { Gọi } S=2 a+b\), giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây?
A. (8;10)
B. (6;8)
C. (4;6)
D. (2;4)
-
Câu 35:
Cho \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{3+2 x-x^{2}} d x=(a-b) \ln 2+b \ln 3\) . Giá trị a + b là
A. \(1\over4\)
B. \(1\over2\)
C. \(1\over6\)
D. \(1\over3\)
-
Câu 36:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{2 a x}{x+1} d x=\ln 2\). Giá trị của a là:
A. \(a=\frac{\ln 2}{1-\ln 2}\)
B. \(a=\frac{\ln 2}{2-2 \ln 2}\)
C. \(a=\frac{\ln 2}{1+\ln 2}\)
D. \(a=\frac{\ln 2}{2+2 \ln 2}\)
-
Câu 37:
Biết \(\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x-5}{2 x+2} \mathrm{d} x=a+\ln b \text { vói } a, b\), là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a b=\frac{8}{81}\)
B. \(a+b=\frac{7}{24}\)
C. \(a b=\frac{9}{8}\)
D. \(a+b=\frac{3}{10}\)
-
Câu 38:
Số nghiệm dương của phương trình \(: x^{3}+a x+2=0, \text { với } a=\int_{0}^{1} 2 x d x\) với , a và b là các số hữu tỉ là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 39:
Số nghiệm nguyên âm của phương trình \(x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 40:
Biết tích phân \(I_{1}=\int_{0}^{1} 2 x d x=a\) . Giá trị của là \(I_{2}=\int_{a}^{2}\left(x^{2}+2 x\right) d x\) là:
A. \(I_{2}=\frac{17}{3}\)
B. \(I_{2}=\frac{19}{3}\)
C. \(I_{2}=\frac{16}{3}\)
D. \(I_{2}=\frac{13}{3}\)
-
Câu 41:
Tích phân \(I=\int_{-2}^{-1}\left(2 a x^{3}+\frac{1}{x}\right) d x\) có giá trị là
A. \(I=-\frac{15 a}{16}+\ln 2\)
B. \(I=\frac{15 a}{16}-\ln 2\)
C. \(I=\frac{15 a}{16}+\ln 2\)
D. \(I=-\frac{15 a}{16}-\ln 2\)
-
Câu 42:
Tích phân \(I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x\) có giá trị là
A. \(I=3-2 \ln 3\)
B. \(I=-2 \ln 3\)
C. \(I=3+2 \ln 3\)
D. \(I=3-3 \ln 2\)
-
Câu 43:
Tích phân \(I=\int_{-2}^{-1} \frac{\left|x^{3}-3 x+2\right|}{x-1} d x\) có giá trị là
A. \(I=-\frac{7}{6}\)
B. \(I=\frac{17}{6}\)
C. \(I=\frac{7}{6}\)
D. \(I=-\frac{17}{6}\)
-
Câu 44:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{4}{3}\)
B. \(I=\frac{1}{2}\)
C. \(I=-\frac{4}{3}\)
D. \(I=-\frac{1}{2}\)
-
Câu 45:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{2}\left|x^{2}-2x\right| d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{3}{2}\)
B. \(I=\frac{1}{6}\)
C. \(I=-\frac{3}{2}\)
D. \(I=-\frac{1}{6}\)
-
Câu 46:
Tích phân \(I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x\) có giá trị là:
A. \(I=-\frac{1}{2}-\frac{1}{a}+a^{2}\)
B. \(I=-\frac{3}{2}-\frac{1}{a}+a^{2}\)
C. \(I=-\frac{5}{2}-\frac{1}{a}+a^{2}\)
D. \(I=-\frac{7}{2}-\frac{1}{a}+a^{2}\)
-
Câu 47:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{a}{2}+\frac{b}{3}\)
B. \(I=\frac{a}{3}+\frac{b}{3}\)
C. \(I=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\)
D. \(I=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}\)
-
Câu 48:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{0}\left(x^{3}+a x+2\right) d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{7}{4}-\frac{a}{2}\)
B. \(I=\frac{9}{4}-\frac{a}{2}\)
C. \(I=\frac{7}{4}+\frac{a}{2}\)
D. \(I=\frac{9}{4}+\frac{a}{2}\)
-
Câu 49:
Cho giá trị của tích phân \(I_{1}=\int_{-1}^{1}\left(x^{4}+2 x^{3}\right) d x=a, I_{2}=\int_{-2}^{-1}\left(x^{2}+3 x\right) d x=b\). Giá trị của \(P={a\over b}\)
A. \(P=-\frac{4}{65}\)
B. \(P=\frac{12}{65}\)
C. \(P=-\frac{12}{65}\)
D. \(P=\frac{4}{65}\)
-
Câu 50:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(x^{3}+3 x+2\right) d x\) có giá trị là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
