Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x\) có giá trị là

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0 ; \pi]\) đạt giá trị bằng 0 ?

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}\)

Giả sử \(I=\int_{1}^{64} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}=a \ln \frac{2}{3}+b \text { vói } a, b\) là số nguyên. Tính giá trị a-b

 Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;\sqrt x \; - \;x\) và trục hoành.

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right)=1\) và \(f\left( 2 \right)=4\). Tính \(J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}\).

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x\). Đặt \(u=2-x, d v=\sin x d x\) thì I bằng

Cho \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1 . \text { Tính } I=\int_{-1}^{2}[x+2 f(x)-3 g(x)] \mathrm{d} x\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập \(\mathbb{R}\) . Mệnhđề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên \(\mathbb{R}\) , và \(\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]\) ta có \(f(x) \cdot f(5-x)=1\) . Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^{2}+4\) , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\)và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

Giá trị của tích phân:\(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{(7 x-1)^{99}}{(2 x+1)^{101}} d x\) là
 

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng

Biết \(\smallint x{e^{2x}}dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với a, b ∈ Q. Tính tích a.b

Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x\) là
 

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?