Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3} x^{2}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^{2}} \quad(\text { vói } 0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{1\}$thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017, f(2)=2018$ . Tính $S=f(3)-f(-1)$

$\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Biết rằng $\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{2x - 1}}dx = \ln \;a.$. Giá trị của a là :

Giá trị tích phân $J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+1\right) \cos x d x$ là

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 1} \right)dx$

Tích phân $\int\limits_1^e {x\ln xdx}$ bằng

Cho hàm số f(x)  liên tục trên ℝ thỏa mãn $2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$

.Tính tích phân  $I=\int\limits_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − x²; Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f₁(x), y = f₂(x) liên tục và hai đường thẳng x = a, x = b  x = a, x = b được tính theo công thức:

Biết $\int_{0}^{2} \frac{x^{2}}{x+1} \mathrm{d} x=a+\ln b(a, b \in \mathbb{Z}) . \text { Gọi } S=2 a+b$, giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây?

Tích phân $I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x$ có giá trị là
 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x}$.

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-1, x=3 \text { và } O x$ có diện tích là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Tích phân $\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x$ bằng.

Biết $\mathop \smallint \nolimits_0^3 \frac{{ - x + 8}}{{{x^2} + 5x + 4}}dx = a\ln b - b\ln a$ với a, b > 0 thì ${\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}$ bằng:

Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $(\pi ; 3 \pi)$ sao cho $\int_{\pi}^{b} 4 \cos 2 x d x=1 ?$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2{{\left[ f(x) \right]}^{3}}+3f(x)+5=x$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Tính$I=\int\limits_{5}^{10}{f(x)dx}$.

 Xét hàm số f(x) liên tục trên[-1;2] và thỏa mãn $f(x)+2 x f\left(x^{2}-2\right)+3 f(1-x)=4 x^{3}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{2} f(x) d x$