Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x}$.

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=1 và $\left[f(x)+x f^{\prime}(x)\right]^{2}=4 f(x), \forall x \in[1 ; 4]$. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=4$.

Nếu $\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549$ thì giá trị của k là:
 

Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}$

 Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} \max \left\{x ; x^{3}\right\} d x$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx$ bằng:

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3} x^{2}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^{2}} \quad(\text { vói } 0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Khẳng định nào sau đây sai?

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi$y=x^{2}\text{ và }y=x+2$ quanh trục Ox là

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3, \int\limits_0^2 {f\left( {5x + 2} \right){\rm{d}}x} = 3$. Khi đó $\int\limits_1^{12} {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính $\mathrm{I}=\int_{0}^{1} \frac{2 x+9}{x+3} d x$

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6$. Giá trị của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

Biết rằng $\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c$ trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Tính $\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz$

Tích phân $I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x}$ bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x; y = 1 và x = 1 là

Cho hàm số f(x)liên tục trên $R \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 ; \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{~d} x=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số $f(x)=\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{x}+2, \text { với } a, b$ là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2-3 \ln 2$.Tính T= a+b.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f₁(x), y = f₂(x) liên tục và hai đường thẳng x = a, x = b  x = a, x = b được tính theo công thức:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng: