Tính $\mathrm{I}=\int_{0}^{1} \frac{2 x+9}{x+3} d x$

Cho hai hàm $f(x)$ và $g(x)$ có đạo hàm trên $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn $f(1)=g(1)=0$ và $\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}g(x) + 2017x = (x + 1)f'(x)\\ \frac{{{x^3}}}{{x + 1}}g'(x) + f(x) = 2018{x^2} \end{array} \right.{\rm{, }}\forall x \in \left[ {1;2} \right].$.Tính tích phân$I=\int\limits_{1}^{2}{\left[ \frac{x}{x+1}g(x)-\frac{x+1}{x}f(x) \right]}dx$.

Cho tích phân $I=\int_{0}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{3+\sqrt{2 x+1}}=a+b \ln \frac{2}{3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{4}$ Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
 

Tích phân $I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Tích phân $I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x$ có giá trị là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5$. Tính $\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x}$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx$ bằng:

Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ
thị $(P): y=2 x-x^{2}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt 3 {x^2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt {4\; - {x^2}}$ với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn $x^{2} f^{\prime}(x)+f(x)=0 \text { và } f(x) \neq 0, \forall x \in(0 ;+\infty)$. Tính $f(2) \text { biết } f(1)=\mathrm{e}$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x$ 1có giá trị là:

Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong $y=-x^{3}+12 x \text { và } y=-x^{2}$

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f^{\prime}(x)=2 \sqrt{f(x)}, \forall x \in[0 ; 1] \text { và } f(0)=1$ .Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f(x) d x$x bằng ?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} \text { và } y=\sqrt[3]{x}$

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3} x^{2}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^{2}} \quad(\text { vói } 0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được :