Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong \(y=-x^{3}+12 x \text { và } y=-x^{2}\)

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \([0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=1\) và \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}, \forall x \geq 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Biết \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}\). Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)

Giá trị của \(\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x} \) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(\int_0^1 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1\).Tích phân \(I = \int_0^1 {{e^x}f\left( x \right){\rm{d}}x} \) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaGGUaGaamyzamaaCaaaleqabaGa % aGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipaaaa!42D0! I = \int\limits_0^1 {3x.{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

Giả sử hàm số y =f(x)liên tục, nhận giá trị dương trên \((0 ;+\infty)\)và thỏa mãn \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}\) , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sqrt{2 x} ; y=2 x-2\) và trục hoành. Tính diện tích của (H ) .

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}\) và thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{2}{x^{2}-1} ; f(-2)+f(2)=0\) và \(f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=0\).Tính \(f(-2)+f(0)+f(4)=0\)

được kết quả?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và c ∈ [a; b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2}{x+1} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & 1 \leq x \leq 3 \end{array}\right.\). Tính \(\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng \(x=a, x=b(a<b)\)

Tích phân \(\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x\) dx có giá trị là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=3\) và \(x\left(4-f^{\prime}(x)\right)=f(x)-1, \forall x>0\). Giá trị của f(2) bằng?

Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2\) có giá trị là:

Tính tích phân sau \(A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx\)

Cho\(\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x=\frac{1}{3} \ln a, a\) là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 6; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiaa % c6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKb % GaamiEaiabg2da9iaaiAdaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIi % Ydaaaa!4696! \int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x = 6} \), . Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qmaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!3EE7! \int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2