Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2} ; y=0 ; x=2\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox .
 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn \(f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f^{\prime}(x)+2 f(x)=0\) . Biết\(f(1)=1, \text { tính } f(-1)\)
 

Biết rằng \(\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{2 \pi}{3}+a\). Khi đó a bằng:

Cho tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+\sin x} \mathrm{d} x=a+b \pi \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } P=1+a^{3}+b^{2}\)

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x\) là
 

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x\) là

Cho hàm số \(f(x)=a \sin 2 x-b \cos 2 x \text { thỏa mãn } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2 \text { và } \int_{a}^{b} a d x=3\) Tính tổng a + b bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x\).

Tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\)

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 \sqrt{f(x)}, \forall x \in[0 ; 1] \text { và } f(0)=1\) .Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) d x\)x bằng ?

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) có giá trị bằng

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^{2}+x-2, y=x+2\)và hai đường thẳng \(x=-2 ; x=3\). Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=3\) và \(x\left(4-f^{\prime}(x)\right)=f(x)-1, \forall x>0\). Giá trị của f(2) bằng?

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x\) có giá trị là 

Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tích phân \(I=\int_{2}^{5} \frac{d x}{x}\) có giá trị bằng
 

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_0^b \left( {2x - 4} \right)dx = 0\). Khi đó b nhận giá trị bằng:

Tích phân: \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx\) bằng

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x\). Đặt \(u=2-x, d v=\sin x d x\) thì I bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( {\sqrt {{x^2} + 5} – x} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^5 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = 3.\) Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)