Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;1} \right\}$ thỏa mãn $f’\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x – 2}}; f\left( 0 \right) = \frac{1}{3}$ và $f\left( { – 3} \right) – f\left( 3 \right) = 0$. Tính giá trị biểu thức $T = f\left( { – 4} \right) + f\left( { – 1} \right) – f\left( 4 \right)$.

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2{x^3} + 7{x^2} + 3x - 1}}{{2x + 1}}dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f({x^3} + 2x – 2) = 3x – 1$ với $\forall x \in R$. Tính tích phân $I = \int\limits_1^{10} {f(x)} dx$

Xét hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f\left( 1 \right)=1$ và $f\left( 2 \right)=4$. Tính $J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Cho $\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=16 . \text { Tính } \int_{0}^{2} f(2 x) \mathrm{d} x$

Biết $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}$. Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Nếu $\int_{1}^{3}[f(x)-2 x] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Tính $I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ bằng 

Cho hai hàm $f\left( x \right)$ và  $g\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left[ 1;4 \right]$, thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4}\\ {g\left( x \right) = - xf'\left( x \right)}\\ {f\left( x \right) = - xg'\left( x \right)} \end{array}} \right.$ với mọi $x\in \left[ 1;4 \right]$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}$.

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x² + x − 1 và y = x⁴ + x − 1 là:

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0, y=\sqrt{x}, y=x-2$

Tính $C = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {x^2}\cos xdx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx}$, biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{2}{x^{2}-1} ; f(-2)+f(2)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=0$.Tính $f(-2)+f(0)+f(4)=0$

được kết quả?

Tích phân $I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x$ bằng
 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;2], thỏa các điều kiện $f(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=\frac{2}{3} . \text { Giá trị của } \int_{1}^{2} \frac{f(x)}{x^{2}} \mathrm{~d} x:$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,10} \right]$ và $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7}$ và $\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3}$. Tính $P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} }$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_0^{\ln 3} {f\left( {{e^x} + 3} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_4^6 {\frac{{\left( {2x – 1} \right)f\left( x \right)}}{{x – 3}}{\rm{d}}x} = – 3$. Giá trị của $\int\limits_4^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{x+2}$