Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Tính $I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ bằng 

Giả sử $\mathop \smallint \nolimits_0^2 \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx = a\ln 5 + b\ln 3;\;a,b \in Q$. Tính P = ab.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.

Tích phân $\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x$ có giá trị bằng
 

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ , đồng thời thỏa mãn $f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}$. Tính $T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x²+1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Cho hàm số $\begin{equation} f(x), g(x) \text { liên tục trên }[0 ; 1] \text { và } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=-1, \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=2 \text {. Tính } \int_{0}^{1}[2 f(x)+3 g(x)] \mathrm{d} x \end{equation}$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − x²; Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx$ ta được kết quả:

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị
bằng:
 

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaeyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaadIhaaaGccaWGKbGaamiE % aaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaadggaca % qGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaaaa!4527! \int\limits_0^1 {x{{\rm{e}}^{2x}}dx} = a{{\rm{e}}^2} + b$$; ( a,b \in Q)$. Tính P = a + b

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+2 x+1$, trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Biết $I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}\text{d}x}=4+a\ln 2+b\ln 5$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x$ là

Tính  tích phân sau $G = \mathop \smallint \nolimits_0^{\ln 2} {({e^x} - 1)^2}.{e^x}dx$

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}$; y = 0; x = 1

Tích phân $I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x$ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$. Tính  $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Cho hình phẳng như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng (H)

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?