Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaeyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaadIhaaaGccaWGKbGaamiE % aaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaadggaca % qGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaaaa!4527! \int\limits_0^1 {x{{\rm{e}}^{2x}}dx} = a{{\rm{e}}^2} + b\)\(; ( a,b \in Q)\). Tính P = a + b

Cho \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=a \sqrt{2}+b\). Giá trị của a.b là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Tích phân \(I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x\) có giá trị là:

Tích phân: \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx\) bằng

 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1+\sin 2 x} \text { với } \forall x \in \mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\} .\) Biết \(F(0)=1 \text { và } F(\pi)=0\)Tính giá trị của biểu thức \(P=F\left(-\frac{\pi}{12}\right)-F\left(\frac{11 \pi}{12}\right)\)?

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b  xung quanh trục Ox.

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 2x.\sin 3xdx\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, \(\left( {a;\;b \in R} \right)\). Giá trị \(I = \mathop \smallint \nolimits_{2017}^{2016} 2015f'\left( x \right).{f^{2014}}\left( x \right)dx\) bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\\ f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + 3xy\left( {x + y} \right) - 1 \end{array} \right.\), với \(x,y\in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x-1 \right)}\text{d}x\).

Tính tích phân sau \(A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx\)

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: 

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx\)

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 – 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số\(y=x^{4}-3 x^{2}+m\) có đồ thị (Cm ) , với m là tham số thực. Giả sử (Cm ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi \(S_{1}, S_{2}, S_{3}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \(S_{1}+S_{3}=S_{2}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):\;y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Tính \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx} \)

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGimaiabgY % da8iaadIhacqGH8aapdaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaikdaaaaaaa!3C3B! 0 < x < \frac{\pi }{2}\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaciiDaiaacggacaGGUbGaamiEaiaabsgacaWG4bGaeyypa0da % leaacaaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aOGaamyBaaaa!42AD! \int\limits_0^a {x\tan x{\rm{d}}x = } m\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadIhaaeaaciGGJbGaai4B % aiaacohacaWG4baaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aaaa % !450D! I = \int\limits_0^a {{{\left( {\frac{x}{{\cos x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \) theo a và m

Tính  tích phân sau \(E = \mathop \smallint \nolimits_1^4 \frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx\)

Để tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamisaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaykW7caaIXaGa % aGOmaiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiabec8aWbqdcq % GHRiI8aaaa!465F! H = \int\limits_0^\pi {x\sin \,12x{\rm{d}}x} \) bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt u = x  và dv = sin12xdx. Tìm  du và tính  H.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{2}\) , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x = 2 là