Tính $\int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x}$

Giá trị của $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaaeyzamaa % CaaaleqabaGaamiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaG % ymaaqdcqGHRiI8aaaa!41F4! \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ {2x - 3}&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Biết $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(2\sin x-1)\cos x~dx}+\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích $a+b$ bằng

Tính tích phân sau $B = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^5}dx$

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\cos \;xdx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3$. Tính $\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left| {f\left( {2x} \right)} \right|dx$

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}} \mathrm{d} t>0(\text { ẩn } x)$ là:

Cho hàm số $y=f(x)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn $g(x)=1+2018 \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t \text { và } g(x)=f^{2}(x)$ . Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x$

Giả sử $\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+2 b^{2}+3 c^{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 2$. Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f'\left( {\sqrt x } \right)dx$

Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+\sin x} \mathrm{d} x=a+b \pi \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } P=1+a^{3}+b^{2}$

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân $I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x$ có giá trị là

Cho $f\left( x \right), g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} ;\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 7\,}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{3^x} + x - 4} \right|dx$ ta được kết quả $I = a + \frac{b}{{\ln c}}$ (với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T = {a^3} + 3{b^2} + 2c$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{3} \frac{x-3}{3 \cdot \sqrt{x+1}+x+3} d x$ là

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong $y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$, trục hoành và đường thẳng x = e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
 

Hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)=\sqrt{x+2}+x f\left(3-x^{2}\right)$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x$?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2 x^{2} \text { và } y=5 x-2$

 Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}$ . Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$