Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left| {f\left( {2x} \right)} \right|dx\)

Cho hai tích phân \(I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x\) .Tìm mối quan hệ giữa I và J
 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x\) , trục hoành, trục tung, đường thẳng x =1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1) = 1 ; f(2) = 44. Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiqadAgagaqbamaabmaabaGa % amiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4baaaiabgk % HiTmaalaaabaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiab % gUcaRiaaigdaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaOGaay % jkaiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaqdcqGH % RiI8aaaa!4D39! J = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{f'\left( x \right) + 2}}{x} - \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} \)

Giả sử \(\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+2 b^{2}+3 c^{3}\)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):\,y = \sqrt x ;\;d:\;y = \frac{1}{2}x\). Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Tính: \(\displaystyle  \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {4 + 5\ln x} }}{x}} dx\)

Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln a} {{e^x}{\rm{d}}x} = 1\), khi đó giá trị của a là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {10 – x} \right)\) với \(\forall x \in \left[ {3;7} \right]\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \)?

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sqrt{x}\) , trục Ox và hai đường thẳng x =1; x = 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{6}} {\sin ^3}x.\cos \;xdx\) bằng:

Cho hàm số (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1]\) với. Tính giá trị \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)?

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = \(\frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3x} }}\) và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x .\)
 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}\) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 4 là

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}\)

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx\)

Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?\)

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện \(4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}\) . Tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

Tích phân \(I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x\) bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn\(f(1+2 x)+f(1-2 x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{-1}^{3} f(x) d x\)