Giá trị nào của b để $\int_{1}^{b}(2 x-6) d x=0 ?$

Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường : $y=f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} ; y=g(x)=\frac{x^{2}}{2}$.Tính thể tích khối tròn xoay thu được tạo thành khi quay D quanh trục Ox ? Thể tích được viết dưới dạng $T=m \pi^{2}+n \pi ; \mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{R}$ thì tổng giá trị m + n là ?
 

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng
 

Cho hàm số $\begin{equation} f(x), g(x) \text { liên tục trên }[0 ; 1] \text { và } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=-1, \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=2 \text {. Tính } \int_{0}^{1}[2 f(x)+3 g(x)] \mathrm{d} x \end{equation}$

Cho hàm số y =f(x)  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Cho $\int_{0}^{a} x e^{x} \mathrm{d} x=1(a \in \mathbb{R})$. tìm a

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x$ có giá trị là

Tích phân $I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x$ có giá trị là
 

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x ($0 \le x \le \sqrt 3$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt {1 + {x^2}}$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

Biết rằng $I=\int_{3}^{4} \frac{x^{2}-x+2}{x+\sqrt{x-2}} \mathrm{d} x=\frac{a-4 \sqrt{b}}{c}$ . Với ,a,b,c là số nguyên dương. Tính a+b+c

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x d x}{(x+1)^{3}}$ bằng

Biết $\int_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 8,\,\,\int_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 7$. Tính $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Giá trị của tích phân$I=2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x+1) \sqrt{x+1}}$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong $y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$, trục hoành và đường thẳng x = e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2\sqrt 2 f\left( x \right)\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)} \right]{\mathop{\rm d}\nolimits} x} = \frac{{2 – \pi }}{2}$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x}$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^{10} f\left( x \right)dx = 7,\mathop \smallint \nolimits_2^6 f\left( x \right)dx = 3$. Tính $P = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_6^{10} f\left( x \right)dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y\; = \;\frac{{{x^2}}}{4}$ trong miền x ≥ 0, y ≤ 1 là a/b. Khi đó b - a bằng

Tính $I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x$

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}$, trục hoành và đường thẳng x = 1 là: