Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x\) có giá trị là

Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x\) có giá trị là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên ℝ và \(f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x\). Tính \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x} d x\)

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là

Biết\(I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị của a+2b

Cho hai hàm \(f\left( x \right)\) và  \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ 1;4 \right]\), thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4}\\ {g\left( x \right) = - xf'\left( x \right)}\\ {f\left( x \right) = - xg'\left( x \right)} \end{array}} \right.\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right]\) . Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x\)

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\) bằng:

Tích phân \(K = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) bằng

Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.} \)

Biết \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}\). Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)

Cho \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|\) trên tập \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\). Tính tổng \(f\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -3 \right)\).

Biết tích phân\(\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x+1}+\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a+b \sqrt{3}}{9} \text { với } a, b\) là các số thực. Tính tổng T=a+b

Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x\) có giá trị là:

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x\) là

Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5\) và \(\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19\) Giá trị của k là:
 

Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0\) cóp giá trị

Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0\) và \(g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0 ; \pi]\) đạt giá trị bằng 0 ?

Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) , liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) là