Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x$ có giá trị là

Tính tích phân $I=\int_{1}^{3} x(x-1)^{1000} d x$
 

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}$ bằng?

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị
bằng:
 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H): $y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x .$
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\; = \;4$. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 xf'\left( {2x} \right)dx$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 4 là

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết$\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=1$ . Giá trị của $\int_{-2}^{2} \frac{f(x)}{3^{x}+1} \mathrm{~d} x$ bằng 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}$. Giá trị f (2) bằng ?

Biết $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}$. Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} - x - 5\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 11 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{f\left( 2+\ln x \right)}\frac{1}{x}\text{d}x$.

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx$ ta được kết quả:

Biết$I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}$. Tính giá trị của a+2b

Nếu $\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5$ thì $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$. Tính  $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x}$ bằng

Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x$ có giá trị là