Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \(f_{1}(x)>f_{2}(x) \forall x \in(a ; b)\) nên
\(V=\pi \int\limits_{a}^{b}\left|f_{1}^{2}(x)-f_{2}^{2}(x)\right| \mathrm{d} x=\pi \int\limits_{a}^{b}\left[f_{1}^{2}(x)-f_{2}^{2}(x)\right] \mathrm{d} x\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{3+2 x-x^{2}} d x=(a-b) \ln 2+b \ln 3\) . Giá trị a + b là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tích phân \( \int\limits_{0}^{\pi}(3 x+2) \cos ^{2} x d x\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.
-
Giá trị nào của b để \(\int_{1}^{b}(2 x-6) d x=0 ?\)
-
Tích phân \(I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x\) có giá trị là:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn \(2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.\) . Tính giá trị của \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 2 x^{2}+x & \text { khi } & x \geq 0 \\ x \cdot \sin x & \text { khi } & x \leq 0 \end{array}\right.\). Tính tích phân \(I=\int_{-\pi}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)
-
Biết \(I=\int_{0}^{1}(2 x+3) e^{x} \mathrm{d} x=a e+b, \text { với } a, b\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
-
Tính tích phân sau \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{x^2} + 4x}}{x}dx\)
-
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, \(x\; = \;\frac{\pi }{3}\) quanh Ox là:
-
Tích phân \(I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x\) có giá trị là
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } 3 f(-x)-2 f(x)=\tan ^{2} x . \operatorname{Tính} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x\)
-
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{\left(e^{x}+1\right)^{3}} d x\) là
-
Cho \(\int_{0}^{1} f(2 x+1) \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\sin ^{2} x\right) \sin 2 x \mathrm{~d} x=3 . \text { Tính } \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2 \cos 2 x}\) . Tính \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\)
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 1\\ {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{13}{f\left( \sqrt{x+3}-2 \right)}\text{d}x\).
-
Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacYgacaGGUbGaamiEaiaabsgacaWG4baa % leaacaaIXaaabaGaaeyzaaqdcqGHRiI8aaaa!4196! I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x{\rm{d}}x} \) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaWGHbGaaiOlaiaabwgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH % RaWkcaWGIbaabaGaam4yaaaaaaa!3D2E! = \frac{{a.{{\rm{e}}^2} + b}}{c}\) \((a,b,c \in Z)\) . Tính T = a+b+c
