$\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a,(a>1)$ quay xung quanh trục Ox .

Nếu $\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 5$ thì $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx$.

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx$ có giá trị là:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $f(1)=$ và $f(x)-(x+1) f^{\prime}(x)=2 x f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]$ Giá trị của $\int_{1}^{2} f(x) d x$ bằng?

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f^{\prime}(x)=-e^{x} \cdot f^{2}(x), \forall x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=\frac{1}{2}$ . Tính giá trị của $f(\ln 2)$?

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6$. Giá trị của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx$ là

Kết quả $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x$ là 

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

Cho $\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=16 . \text { Tính } \int_{0}^{2} f(2 x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1, \,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}}$ và $\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Nếu $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4$ thì $\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3, \int\limits_0^2 {f\left( {5x + 2} \right){\rm{d}}x} = 3$. Khi đó $\int\limits_1^{12} {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Nếu $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaa % caaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0JaaGymaaaa!40C7! \int\limits_0^a {x{e^x}{\rm{d}}x} = 1$ thì giá trị của a bằng bao nhiêu 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Biết tích phân $\int\limits_{1}^{2}(4 x-1) \ln x \mathrm{d} x=a \ln 2+b \text { với } a, b \in Z . \text { Tổng } 2 a+b$.

Tích phân $I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x$ có giá trị là 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$ , và $\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]$ ta có $f(x) \cdot f(5-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$ là:

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng