Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}$. Giá trị f (2) bằng ?

Tích phân $I=\int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là:

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x + 1)\cos x\;{\rm{d}}x}$ bằng:

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn$(C): x^{2}+(y-3)^{2}=1$ xung quanh trục hoành là

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx$

Biết $\mathop \smallint \nolimits_0^3 \frac{{ - x + 8}}{{{x^2} + 5x + 4}}dx = a\ln b - b\ln a$ với a, b > 0 thì ${\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}$ bằng:

Cho $\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$. Tính $\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + {{\sin }^{2021}}x} \right]{\rm{d}}x}$

Tính tích phân sau $B = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^5}dx$

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f(x)>0 \quad \forall x \in \mathbb{R}, \quad f^{\prime}(x)=(x \cdot f(x))^{2}, \forall x \in \mathbb{R} \quad \text { và } \quad f(0)=2$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =1 của đồ thị (C) là. 

Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx =  - 5,\;\mathop \smallint \nolimits_1^3 \left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 9.$. Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 g\left( x \right)dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [0;2] và f(2) = 3 và $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIZaaaaa!40F4! \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaiOlaiqadAgagaqbamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMca % aiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGOmaaqdcqGHRiI8aaaa!40E2! \int\limits_0^2 {x.f'\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tính tích phân sau: $A = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \frac{{xdx}}{{{{\cos }^2}x}}$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2 \cos 2 x}$ . Tính $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx$ và$\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx$, tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 2x.\sin 3xdx$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+4$ , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là