Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x\) là

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Nếu\(\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}\) có giá trị
bằng:
 

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=2 x^{2} \text { và } y=5 x-2\)

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}-x-2}\) có giá trị bằng

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x\)

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x\) là:

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right)=1\) và \(f\left( 2 \right)=4\). Tính \(J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}\).

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hai số thực a<b . Nếu \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\alpha\) thì tích phân \(\int\limits_{a / 2}^{b / 2} f(2 x) d x\) có giá trị bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\mathrm{e}^{x}, y=2, x=0, x=1\)

Số nghiệm dương của phương trình \(: x^{3}+a x+2=0, \text { với } a=\int_{0}^{1} 2 x d x\)  với , a và b là các số hữu tỉ là

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x\cos xdx\)

Cho hàm số f (x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{2}{2 x-1}, f(0)=1 \text { và } f(1)=2\). Giá trị của biểu thức \(f(-1)+f(3)\)bằng?

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\) ta được kết quả :

Tính \(\int_{0}^{\pi} x(1+\cos x) d x\) kết quả là:

Cho \(I=\int_{0}^{\frac{x}{4}} x \tan ^{2} x d x=\frac{\pi}{a}-\ln \sqrt{b}-\frac{\pi^{2}}{32}\) khi đó tổng a +b bằng

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong \(y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\), trục hoành và đường thẳng x = e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
 

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{c} f(x) \cdot f(a-x)=1 \\ f(x)>0, \forall x \in[0 ; a] \end{array}\right.\)và \(\int_{0}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}=\frac{b a}{c}\), trong đó b , c là hai số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? 

Biết \(\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d} x=-2 ; \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d} x=7 .\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Chof(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1;4] thỏa mãn: \(x+2 x f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4], f(1)=\frac{3}{2}\) . Giá trị f (4) bằng: