Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}\); y = 0; x = 1

Cho Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{2021} {f(x)dx = 2} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2021}} – 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}.f\left( {\ln ({x^2} + 1)} \right).dx} \)

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x+1}{x^{2}+3 x+2} d x=\frac{3}{5} \ln \frac{4}{3}+\frac{3}{5} \ln \frac{2}{3}\) . Giá trị của a là

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx\) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}\) bằng

Tìm a để \(\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3\) ?

\(\text { Đặt } I=\int_{1}^{2}(2 m x+1) \mathrm{d} x\)  ( là tham số thực). Tìm  để I=4

Kết quả \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x\) là 

Giả sử \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó giá trị a + 2b là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn \(f(4-x)=f(x), \forall x \in[1 ; 3]\)và \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=-2\) . Giá trị \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x²+1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {e^x};\;y = 2\) và đường thẳng x = 1

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right)=1\) và \(f\left( 2 \right)=4\). Tính \(J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}\).

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn \(f(1)=\) và \(f(x)-(x+1) f^{\prime}(x)=2 x f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]\) Giá trị của \(\int_{1}^{2} f(x) d x\) bằng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt[3]{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x =1 ; x = 8 là

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{c} f(x) \cdot f(a-x)=1 \\ f(x)>0, \forall x \in[0 ; a] \end{array}\right.\)và \(\int_{0}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}=\frac{b a}{c}\), trong đó b , c là hai số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? 

Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x\) có giá trị là
 

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\sqrt 3 } \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx\)

Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên \(\mathbb{R}\) , và \(\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]\) ta có \(f(x) \cdot f(5-x)=1\) . Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\) là: