Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 3 là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 0$ và $\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Giá trị của $\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $f(2)=3, \int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=4 \text { và } \int_{0}^{2} x^{2} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} . \text { Tích phân } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng:

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính m-7n

Tích phân $\int\limits_1^2 {2x{\rm{d}}x}$ có giá trị là:

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 1} \right)dx$

Cho hàm số y=f(x) với $f(0)=f(1)=1 \text { . Biết rằng } \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x}\left[f(x)+f^{\prime}(x)\right] \mathrm{d} x=a \mathrm{e}+b, a, b \in \mathbb{R}$ . Giá trị của biểu thức $a^{2019}+b^{2019}$ bằng?

Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho $\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5$ và $\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19$ Giá trị của k là:
 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}+1$ và $y=x^{3}-4 x^{2}+2 x+1$ là:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx$ ta được kết quả :

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?

Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \backslash\{0\}$ thỏa mãn $x^{2} f^{2}(x)+(2 x-1) f(x)=x f^{\prime}(x)-1$ với $\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$và $f(1)=-2$ . Tính $\int_{1}^{2} f(x) d x$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ 3 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{1}^{{{e}^{4}}}{f\left( \sqrt{4-\ln x} \right)}\frac{1}{x}\text{d}x$.

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_1^{\sqrt 3 } x\sqrt {1 + {x^2}} dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f^{\prime}(0)=9$ và $9 f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)-x\right]^{2}=9$ . Tính $T=f(1)-f(0)$

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x}{\cos ^{2} x} d x=a \pi+b$. Phần nguyên của tổng a + b là ?

Đổi biến x  = 2sint thì tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4-x^{2}}}$trở thành:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(4-x)=f(x)$. Biết $\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5$. Tính $I=\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x$

Cho tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{2}}^3 \frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 3} }}$. Đặt $t = \sqrt {2x + 3}$ ta được $I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{m}{{{t^2} + n}}dt$ (với m, n ∈ Z). Tính T = 3m + n

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1] .$ Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$