Giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x$ gần nhất với gái trị nào sau đây?

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=2 a+6 b$

 Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}$ . Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$
 

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

$\begin{equation} \text { Biết } \int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{1}{3} \text { và } \end{equation}$ $\begin{equation} \int_{0}^{1} g(x) d x=\frac{4}{3} . \text { Khi đó } \int_{0}^{1}(g(x)-f(x)) d x \text { bằng } \end{equation}$

Tích phân $\int\limits_1^e {\frac{1}{x}{\rm{d}}x}$ có giá trị bằng

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết$\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=1$ . Giá trị của $\int_{-2}^{2} \frac{f(x)}{3^{x}+1} \mathrm{~d} x$ bằng 

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x+1}}$ là:

Xét hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f\left( 1 \right)=1$ và $f\left( 2 \right)=4$. Tính $J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$.

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x d x}{(x+1)^{3}}$ bằng

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x$ 1có giá trị là:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 2 x^{2}+x & \text { khi } & x \geq 0 \\ x \cdot \sin x & \text { khi } & x \leq 0 \end{array}\right.$. Tính tích phân $I=\int_{-\pi}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0 ; \pi]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx$ có giá trị là:

 Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=1$ và $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}-16 x^{2} \cdot f(x)=0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1]$ .  Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$  bằng
 

Khi tính $I=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x$ bằng phép đặt $x=2 \sin t$ thì được

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}$ bằng?

Giá trị của tích phân: $I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x$ là
 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f’\left( x \right) \in \left[ { – 1;1} \right]$ với mọi $x \in \left[ {0;2} \right]$. Biết rằng $f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1$. Đặt $I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$, phát biểu nào dưới đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;\sqrt x \; - \;x$ và trục hoành.

Cho f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $3 f^{\prime}(x) \cdot e^{f^{3}(x)-x^{2}-1}-\frac{2 x}{f^{2}(x)}=0$. Biết $f(0)=1$ , tính tích phân $I=\int_{0}^{\sqrt{7}} x \cdot f(x) \mathrm{d} x$?