Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x+1}}$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $f(4-x)=f(x)$. Biết $\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5$ . Tính tích phân  $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số f liên tục, $f(x)>-1, f(0)=0$ và thỏa $f^{\prime}(x) \sqrt{x^{2}+1}=2 x \sqrt{f(x)+1}$ . Tính $f(\sqrt{3})$

Nếu $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1] .$ Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$

Biết $\int_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 8,\,\,\int_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 7$. Tính $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2$. Kết quả $I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x$ bằng?
 

Tính $C = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {x^2}\cos xdx$

Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9$. Khi đó giá trị của $\int\limits_1^4 {f\left( {3x – 3} \right)} {\rm{d}}x$ là

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường$x=0, x=\pi, y=0 \text { và } y=-\sin x.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
.

Cho hàm số f(x)20 có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn $f(-1)=4 ; f(3)=7$ Giá trị của  $I=\int_{-1}^{3} 5 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$ là:

Tích phân $I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x$ bằng:

Tính $J = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{{2x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx$

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)+f(2-x)=2 x$ .Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Cho $\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx$ bằng:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;\sqrt x \; - \;x$ và trục hoành.

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 3 x^{2} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính  $\int\limits_{0}^{2} f(x) d x$

Kết quả của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx$ được viết dưới dạng $a+b\ln 2$ với a, b ∈ Q. Khi đó a+b bằng:

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?