Biết \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_1^4 {f\left( {3x – 3} \right)} {\rm{d}}x\) là

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x\) là
 

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}\)

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6\). Giá trị của tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx\) là

Cho \(I=\int_{\sqrt{5}}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{2}+4}}=\frac{1}{4} \ln \frac{5}{3},(a>\sqrt{5})\) Khi đó giá trị của số thực a là: 

 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên \((0 ;+\infty)\), biết \(f^{\prime}(x)+(2 x+4) f^{2}(x)=0 \text { và } f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f(2)=\frac{1}{15}\). Tính \(f(1)+f(2)+f(3)\)
 

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1] .\) Tính giá trị của \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)

Nếu \(\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) thì \(\int_{ – 1}^0 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Giả sử hàm số y =f(x)liên tục, nhận giá trị dương trên \((0 ;+\infty)\)và thỏa mãn \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}\) , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x² + x − 1 và y = x⁴ + x − 1 là:

Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường\(y=-x^{2}+2 x\) trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Giá trị của \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 2{e^{2x}}dx\) là:

 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Kết quả của \(\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x\) là:

Tích phân \(I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x\) có giá trị là

Cho số thực a thỏa mãn \(\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}\) , khi đó a có giá trị bằng
 

Cho f9x) không âm thỏa mãn điều kiện \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên [1;3 ] là ?

Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^3} + 1} }}\). Xác định 3a+b biết \(I = a\ln \left( {29 - 2\sqrt {27} } \right) + b\ln 3 + a\ln 2.\) \( (a,b \in \mathbb{R})\)

Cho \(I=\int_{0}^{\frac{x}{4}} x \tan ^{2} x d x=\frac{\pi}{a}-\ln \sqrt{b}-\frac{\pi^{2}}{32}\) khi đó tổng a +b bằng

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacYgacaGGUbGaamiEaiaabsgacaWG4baa % leaacaaIXaaabaGaaeyzaaqdcqGHRiI8aaaa!4196! I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x{\rm{d}}x} \) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaWGHbGaaiOlaiaabwgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH % RaWkcaWGIbaabaGaam4yaaaaaaa!3D2E! = \frac{{a.{{\rm{e}}^2} + b}}{c}\) \((a,b,c \in Z)\) . Tính T = a+b+c