Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9$. Khi đó giá trị của $\int\limits_1^4 {f\left( {3x – 3} \right)} {\rm{d}}x$ là

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1$. Giá trị nguyên của a là:

Biết rằng $\mathop \int \nolimits_0^1 3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}dx = \frac{a}{5}{e^2} + \frac{b}{3}e + c\left( {a,b,c, \in Z} \right)$. Tính $T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$

Tìm a để $\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3$ ?

Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin 3 x d x$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan \,x} \right)} {\rm{d}}x = 4$ và $\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x = 2$. Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$.

$\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 3 là:

Số nghiệm nguyên âm của phương trình $x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x$ là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

Tìm a sao cho $I=\int_{0}^{a} x \cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{2}} d \mathrm{x}=4$, chọn đáp án đúng.

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Biết $\int \frac{-x-1}{(x-1)(2-x)} \mathrm{d} x=a \cdot \ln |x-1|+b \cdot \ln |x-2|+C, a, b \in \mathbb{Z}$ . Tính giá trị của biểu thức a+b

Tích phân $L = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} x\;\sin xdx$ bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, $\left( {a;\;b \in R} \right)$. Giá trị $I = \mathop \smallint \nolimits_{2017}^{2016} 2015f'\left( x \right).{f^{2014}}\left( x \right)dx$ bằng:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt 3 {x^2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt {4\; - {x^2}}$ với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x} \ln x$, trục hoành và đường thẳng x = e bằng

Tính $\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx}$

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x$ có giá trị là

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$có giá trị bằng