Tìm a để $\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3$ ?

 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên $(0 ;+\infty)$, biết $f^{\prime}(x)+(2 x+4) f^{2}(x)=0 \text { và } f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f(2)=\frac{1}{15}$. Tính $f(1)+f(2)+f(3)$
 

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [ 0;1] . Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1$ với $\forall x \in[0 ; 1]$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x$  có giá trị là

Tích phân: $J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn $f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}$Biết $\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}$ . Tính giá trị của P=a+b.

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f(x)+x f\left(1-x^{2}\right)+3 f(1-x)=\frac{1}{x+1}$.Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Cho hàm số $y=f(x)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn $g(x)=1+2018 \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t \text { và } g(x)=f^{2}(x)$ . Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x$ có giá trị là

Biết rằng $I=\int_{3}^{4} \frac{x^{2}-x+2}{x+\sqrt{x-2}} \mathrm{d} x=\frac{a-4 \sqrt{b}}{c}$ . Với ,a,b,c là số nguyên dương. Tính a+b+c

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx$ ta được kết quả :

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{6} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$. Khi đó $\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x$ có giá trị bằng 

Biết $\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d} x=-2 ; \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d} x=7 .$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}$. Giá trị f (2) bằng ?

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x²− 4x + 6 và y = −x²−2x + 6

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{0}^{3} f(x) d x=2$ thì tích phân $\int_{0}^{3}[x-2 f(x)] d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x$ có giá trị là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=x^{2}, y=0, x=0, x=4$ . Đường thẳng $y=k(0<k<16)$ chia  hình thành hai  phần có diện tích $S_{1}, S_{2}$ , (hình vẽ). Tìm k để $S_{1}=S_{2}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4 , x = 9 và đường cong có phương trình $y^{2}=8 x$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+3$ và đường thẳng y=5 là:

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x$ là: