Tích phân \(I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x\)  có giá trị là

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x}dx\)

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{e - 1} x\ln \left( {x + 1} \right)dx\)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 ; x = 3 là

Biết \(\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d} x=-2 ; \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d} x=7 .\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{4 x+2}{x^{2}+x+1}dx\) là

Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Cho tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \). Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – 2} \right]{\rm{d}}x} \).

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]dx\) bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 6; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiaa % c6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKb % GaamiEaiabg2da9iaaiAdaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIi % Ydaaaa!4696! \int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x = 6} \), . Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qmaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!3EE7! \int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a;b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} \) bằng

Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}\) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 4 là

Cho f9x) không âm thỏa mãn điều kiện \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên [1;3 ] là ?

Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x\) có giá trị là
 

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos x} d x\) có giá trị là:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x} \ln x\), trục hoành và đường thẳng x = e bằng