Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {10 – x} \right)\) với \(\forall x \in \left[ {3;7} \right]\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = 10 – x \Rightarrow {\rm{d}}t = – {\rm{d}}x\) . Đổi cận \(x = 3 \Rightarrow t = 7,\,\,x = 7 \Rightarrow t = 3\) .
Khi đó \(I = – \int_7^3 {\left( {10 – t} \right)f\left( {10 – t} \right){\rm{d}}t} = \int_3^7 {\left( {10 – t} \right)f\left( {10 – t} \right){\rm{d}}t} = \int_3^7 {\left( {10 – x} \right)f\left( {10 – x} \right){\rm{d}}x} .\)
Vì \(f\left( x \right) = f\left( {10 – x} \right) \Rightarrow I = \int_3^7 {\left( {10 – x} \right)f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\int\limits_3^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} – \int\limits_3^7 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\( \Rightarrow I = 10.4 – I \Rightarrow I = 20\).
Câu hỏi liên quan
-
Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0\) cóp giá trị
-
Tính tích phân sau \(D = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \sqrt {4 - {x^2}} xdx\)
-
Giá trị của \(\int_{0}^{3} \sqrt{9-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \pi \text { trong dó } a, b \in \mathbb{Z} \text { và } \frac{a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức T=ab
-
Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 3}\\ {2x - 1}&{{\rm{ khi }}x < 3} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}}+1 \right)}dx\) bằng
-
Cho Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{2021} {f(x)dx = 2} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2021}} – 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}.f\left( {\ln ({x^2} + 1)} \right).dx} \)
-
Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x\) là
-
Cho giá trị của tích phân \(I_{1}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin 2 x+\cos x) d x=a, I_{2}=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}(\cos 2 x+\sin x) d x=b\). Giá trị của P=a + b là:
-
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\) là
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được :
-
Giá trị của tích phân \(\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}\) là
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?
-
Tích phân \(I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x\) bằng
-
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}} d x\) là
-
Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn \(f(x)+x f\left(1-x^{2}\right)+3 f(1-x)=\frac{1}{x+1}\).Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?
-
Tích phân \(I=\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{8 \ln x+1}}{x}\) bằng
-
Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{4 x+2}{x^{2}+x+1}dx\) là
-
Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx\). Chọn kết quả đúng:
-
Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:
