Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x\) có giá trị bằng
 

Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Biết \(\int \frac{-x-1}{(x-1)(2-x)} \mathrm{d} x=a \cdot \ln |x-1|+b \cdot \ln |x-2|+C, a, b \in \mathbb{Z}\) . Tính giá trị của biểu thức a+b

Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0\) cóp giá trị

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường\(x=0, x=\pi, y=0 \text { và } y=-\sin x.\) Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
.

Số nghiệm nguyên âm của phương trình \(x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x\) là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(f({x^3} + 2x – 2) = 3x – 1\) với \(\forall x \in R\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{10} {f(x)} dx\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [0;2] và f(2) = 3 và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIZaaaaa!40F4! \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaiOlaiqadAgagaqbamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMca % aiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGOmaaqdcqGHRiI8aaaa!40E2! \int\limits_0^2 {x.f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}+e^{-x}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2

Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{a}{\sqrt{3 x^{2}+12}} d x\) có giá trị là:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^3} + x + 2\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 3{{\sin }^{2}}x-1 \right)}\sin 2x\text{d}x\).

Tính \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({{\cos }^5}\varphi }  - {\sin ^5}\varphi )d\varphi \)

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\mathrm{e}, y=\mathrm{e}^{x} \text { và } y=(1-\mathrm{e}) x+1\) (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng (H ) là
 

Tích phân \(\int\limits_1^2 {2x{\rm{d}}x} \) có giá trị là:

\(\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}\) \(\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}\)

Cho \(\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=7 \text { và } f(b)=5\) . Khi đó \(f(a)\) 12bằng

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}\); y = 0; x = 1

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \)

Biết \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên \(\left[ { – 2;2} \right]\) và \(\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\), trục hoành và đường thẳng x = 2 là