Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tính tích phân $I=\int_{1}^{3} x(x-1)^{1000} d x$
 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sin x, y=\cos x$ và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f^{\prime}(x)=-e^{x} \cdot f^{2}(x), \forall x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=\frac{1}{2}$ . Tính giá trị của $f(\ln 2)$?

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2$ có giá trị là:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{3^x} + x - 4} \right|dx$ ta được kết quả $I = a + \frac{b}{{\ln c}}$ (với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T = {a^3} + 3{b^2} + 2c$ bằng:

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và $\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx = 1$. Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx$ bằng:

Tính tích phân $I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}$

Giá trị tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} d x$  là
 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos 2 x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ là:

Nếu $\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 1} \right]{\rm{d}}x} = 3$ thì $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết $\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}$  với $\forall x \in \mathbb{R}$. Giá trị của f (4) là: 

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [1 ; 4] đồng biến trên đoạn [1 ; 4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2 x \cdot f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4]$. Biết rằng $f(1)=\frac{3}{2}$ . Tính $I=\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x ?$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;\,1} \right]$ và $f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]$.

Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\\ f\left( 2 \right) = a + b\ln 3;\,\,a,\,b \in Q\\ x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x \end{array} \right.$.

Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.

Giá trị của tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaakiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaamaalaaaba % GaeqiWdahabaGaaGOmaaaaa0Gaey4kIipaaaa!4517! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x{{\cos }^2}x{\rm{d}}x}$ được biểu diễn dưới dạng $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiaac6 % cacqaHapaCdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGIbaaaa!3C05! a.{\pi ^2} + b$ $(a,b \in Q)$.Khi đó tích a.b bằng

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x}{\cos ^{2} x} d x=a \pi+b$. Phần nguyên của tổng a + b là ?

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}$

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x$ là