Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sin x, y=\cos x$ và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(1)=4, \int_{0}^{1}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=36 \text { và } \int_{0}^{1} x . f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{5}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2};y=x+2$ là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ x&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx$ bằng

Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y =tan x , trục Ox , đường thẳng x = 0 , đường thẳng $x=\frac{\pi}{3}$  quanh trục Ox  là:

Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a;b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)=0 và $f^{\prime}(x) \cdot e^{f(x)-x^{2}-1}=2 x, \forall x \in[0 ; 1]$. Giá trị của $\int_{0}^{1} f(x) d x$ bằng ?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị $y=(2 x-1) \sqrt{\ln x}$ , trục hoành và đường thẳng x = e . Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, $x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}$

Tích phân $\int_{0}^{3} x(x-1) d x$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

 Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaKaaGg % aakmaalaaajaaObaGaaGymaaqaaiaadIhaaaGaamOraOWaaeWaaeaa % caWG4baacaGLOaGaayzkaaqcaaQaaeizaiaadIhaaKazbaiabaGaaG % ymaaqcbaEaaiaabwgaaKWaGkabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIXaaaaa!4742! \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{x}F\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ và F(e) = 3. Khi đó $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaKaaGg % aaciGGSbGaaiOBaiaadIhacaWGMbGcdaqadaqaaiaadIhaaiaawIca % caGLPaaajaaOcaqGKbGaamiEaaqcbaEaaiaaigdaaeaacaqGLbaajm % aOcqGHRiI8aaaa!450F! \int\limits_1^{\rm{e}} {\ln xf\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tính $J = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{{2x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx$

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính m-7n

Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2$ có giá trị là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn điều kiện f (1) =12 , f'(x) liên tục trên $\mathbb{R} \text { và } \int_{1}^{4} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=17$ Khi đó f (4) bằng

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx}$

Tích phân $I=\int_{-2}^{-1}\left(2 a x^{3}+\frac{1}{x}\right) d x$ có giá trị là