Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 1$. Khi đó giá trị của tích phân $\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx$ là:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên ℝ thỏa mãn $2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$

.Tính tích phân  $I=\int\limits_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x$

 Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} \max \left\{x ; x^{3}\right\} d x$

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}$

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi$y=x^{2}\text{ và }y=x+2$ quanh trục Ox là

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3-2x \right)}dx$ bằng

Tính  tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{{e^x}.\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f(0) \neq 0 \text { với } \forall x \in[4 ; 8]$. Biết rằng $\int_{4}^{8} \frac{\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}}{[f(x)]^{4}} d x=1 \text { và } f(4)=\frac{1}{4}, f(8)=\frac{1}{2}$ . Tính $f(6)$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0$ cóp giá trị

Cho f9x) không âm thỏa mãn điều kiện $f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0$ . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên [1;3 ] là ?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ {2x - 3}&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Biết $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(2\sin x-1)\cos x~dx}+\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích $a+b$ bằng

Tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(x^{3}+2 x\right) \cos x+x \cos ^{2} x}{\cos x} d x$ có giá trị là:

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x$ là:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2 x-\sin x}{2-2 \cos x} d x$ có giá trị là:

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và $\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx = 1$. Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { – 1\,;\,3} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2$ và $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4$. Tính $\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x$.

Tích phân $I=\int_{0}^{1}\left(\frac{a x}{x+1}-2 a x\right) d x$ có giá trị là

Giá trị của $\mathop \smallint \nolimits_0^2 2{e^{2x}}dx$ là:

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{1}{2}}^3 \frac{{xdx}}{{\sqrt[3]{{2x + 2}}}}$