Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x\).

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, \(x\; = \;\frac{\pi }{3}\) quanh Ox là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}+e^{-x}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x\). Đặt \(u=2-x, d v=\sin x d x\) thì I bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + x⁻¹, trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{e - 1} x\ln \left( {x + 1} \right)dx\)

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x=a \pi, a \text { và } b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\ 2{x^2} - x + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 0 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( 3\cos x-2 \right)}\sin x\text{d}x\).

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{2{x^2} + 4x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx\)

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{\left(e^{x}+1\right)^{3}} d x\) là

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x\)  có giá trị là

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}\) thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tích phân \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(\int_{0}^{a} x e^{x} \mathrm{d} x=1(a \in \mathbb{R})\). tìm a

Gọi (H)  là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=2 x, y=\frac{1-x}{x}, y=0\) (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên).

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3} x^{2}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-x^{2}} \quad(\text { vói } 0 \leq x \leq 2)\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Tích phân \(I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}\) . Giá trị của a là