ADMICRO
Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{1}{2}}^3 \frac{{xdx}}{{\sqrt[3]{{2x + 2}}}}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = \sqrt[3]{{2x + 2}} \Leftrightarrow {t^3} = 2x + 2 \Leftrightarrow x = \frac{{{t^3} - 2}}{2} \Rightarrow dx = \frac{3}{2}{t^2}dt\)
Đổi cận: \(x = - \frac{1}{2} \Rightarrow t = 1;x = 3 \Rightarrow t = 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{\left( {{t^3} - 2} \right)}}{{2t}}.\frac{3}{2}{t^2}dt = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {\frac{3}{4}{t^4} - \frac{3}{2}t} \right)dt\\
= \left( {\frac{3}{{20}}{t^5} - \frac{3}{4}{t^2}} \right)|_1^2 = \left( {\frac{{24}}{5} - 3} \right) - \left( {\frac{3}{{20}} - \frac{3}{4}} \right) = \frac{{12}}{5}
\end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK