Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x\cos xdx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết $\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}$  với $\forall x \in \mathbb{R}$. Giá trị của f (4) là: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_0^{\ln 3} {f\left( {{e^x} + 3} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_4^6 {\frac{{\left( {2x – 1} \right)f\left( x \right)}}{{x – 3}}{\rm{d}}x} = – 3$. Giá trị của $\int\limits_4^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x²− 4x + 6 và y = −x²−2x + 6

 Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} \max \left\{x ; x^{3}\right\} d x$

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Tính $J = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{{2x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx$

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}$ , khi đó a có giá trị bằng
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và$f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$
 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$ . Biết$f(1)=1, \text { tính } f(-1)$
 

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-1, x=3 \text { và } O x$ có diện tích là

Giá trị của tích phân $\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2};y=x+2$ là:

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x}$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −x, y = 2x − x² có kết quả là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f^{\prime}(0)=9$ và $9 f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)-x\right]^{2}=9$ . Tính $T=f(1)-f(0)$

Tính $\displaystyle \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy$

Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là $3 x \text { và } \sqrt{3 x^{2}-2}$
 

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1$. Giá trị nguyên của a là:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn $\int_{-1}^{1} f(x) d x=\int_{-2}^{2} f(x) d x ?$