ADMICRO
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết \(\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của f (4) là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Sử dụng công thức }\left(\int_{a}^{u(x)} f(t) d t\right)^{\prime}=u^{\prime} \cdot f(u), \text { ta có }\\ &\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \Rightarrow\left(\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t\right)^{\prime}=\left(e^{x^{2}}+x^{4}-1\right)^{\prime}\\ &\Leftrightarrow 2 x f\left(x^{2}\right)=2 x \cdot e^{x^{2}}+4 x^{3}\\ &\text { Suy ra: } f\left(x^{2}\right)=e^{x^{2}}+2 x^{2} \Rightarrow f(x)=e^{x}+2 x\\ &\Rightarrow f(4)=e^{4}+8 \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK