Cho số thực a thỏa mãn $\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}$ , khi đó a có giá trị bằng
 

 Tập hợp giá trị của m sao cho $\mathop \smallint \nolimits_0^m \left( {2x - 4} \right)dx = 5$ là

Tích phân $\int_{a}^{b} f(x) d x$ được phân tích thành 

Cho hàm số f (x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x^{2}-1} ; f(-3)+f(3)=0 \text { và } f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính giá trị biểu thức $P=f(0)+f(4)$?

Tích phân $\int\limits_1^2 {2x{\rm{d}}x}$ có giá trị là:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và c ∈ [a; b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Để tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaa % wMcaaiaaikdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaabaGaaGimaaqaaiaaig % daa0Gaey4kIipaaaa!41A8! M = \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){2^x}}$ bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt u = x + 1 và $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeizaabaaa % aaaaaapeGaamODaiabg2da9iaaikdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaGc % caWGKbGaamiEaaaa!3CD2! {\rm{d}}v = {2^x}dx$. Tìm du và tính M

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0 ; \pi]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}$, trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn $f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}$Biết $\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}$ . Tính giá trị của P=a+b.

Biết$\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{(x+2)(x+4)}=a \ln 2+b \ln 5+c \ln 7,(a, b, c \in \mathbb{Q})$. Giá trị của biểu thức bằng 2a+3b-c

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {1 + {x^2}} \right)}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 3}\\ {\frac{1}{{x - 4}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 3} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{{{\text{e}}^{2}}}^{{{\text{e}}^{4}}}{\frac{f(\ln x)~}{x}\text{d}x}$ bằng:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx$

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0$ cóp giá trị

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x{\cos ^3}xdx$

Tích phân $I=\int_{1}^{a}\left(\frac{a}{x}+\frac{x}{a}\right) d x, \text { với } a \neq 0$ có giá trị là:

Biết $\int\limits_0^{{x^2}} {f\left( t \right)} {\rm{d}}t = x\cos \left( {\pi x} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Tính $f\left( 4 \right)$.

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1$ là

Giả sử $\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+2 b^{2}+3 c^{3}$

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx$