Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}$, trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn $3 f(x)+x \cdot f^{\prime}(x) \geq x^{2018} \quad \forall x \in[0 ; 1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2x − x² và đường thẳng x + y = 2 là:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {(x – 2){e^{2x}}dx}$

Tích phân $I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x$ có giá trị là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên ℝ và $f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x$. Tính $I=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x} d x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn f(0) = 3 và $f(x) + f(2 – x) = {x^2} – 2x + 2,\forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\int\limits_0^2 {xf'(x){\rm{d}}x}$ bằng

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {2{e^x}dx}$

Cho hàm số y =f(x)  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Cho $I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx$, ta tính được:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}$. Giá trị f (2) bằng ?

Cho $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=7 \text { và } f(b)=5$ . Khi đó $f(a)$ 12bằng

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \cos x d x$

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1 \text { và } f\left(\frac{2}{3}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)$bằng 

Tích phân $I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x$ có giá trị là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}, y=-\frac{1}{3} x+\frac{4}{3}$ và trục hoành.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 0\\ x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,0 \le x \le 2\\ 5 - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\, \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( 2-7\tan x \right)}\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x$.

Đổi biến x = 2sint tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ trở thành:

Tích phân $I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x$ có giá trị là:

Cho hàm số $y=f(x), y=g(x)$ , liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?