Cho $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=7 \text { và } f(b)=5$ . Khi đó $f(a)$ 12bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x$ với mọi $x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0$ . Giá trị của $f^{2}(1)$ bằng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=2 a+6 b$

Cho hai hàm $f\left( x \right)$ và  $g\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left[ 1;4 \right]$, thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4}\\ {g\left( x \right) = - xf'\left( x \right)}\\ {f\left( x \right) = - xg'\left( x \right)} \end{array}} \right.$ với mọi $x\in \left[ 1;4 \right]$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}$.

Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

Tính tích phân $I=\int_{1}^{3} x(x-1)^{1000} d x$
 

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Tìm a để $\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3$ ?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx$ bằng:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\tan x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=a \text { với } a \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$ Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 + {x^2})}^4}} dx$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x$ là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f^{\prime}(x)=-e^{x} \cdot f^{2}(x), \forall x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=\frac{1}{2}$ . Tính giá trị của $f(\ln 2)$?

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2$. Kết quả $I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x$ bằng?
 

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Cho hai hàm $f(x)$ và $g(x)$ có đạo hàm trên $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn $f(1)=g(1)=0$ và $\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}g(x) + 2017x = (x + 1)f'(x)\\ \frac{{{x^3}}}{{x + 1}}g'(x) + f(x) = 2018{x^2} \end{array} \right.{\rm{, }}\forall x \in \left[ {1;2} \right].$.Tính tích phân$I=\int\limits_{1}^{2}{\left[ \frac{x}{x+1}g(x)-\frac{x+1}{x}f(x) \right]}dx$.

 Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{3}} x\cos xdx$ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên $[0 ; 1] \text { và } f(1)-f(0)=2$. Tính $\int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$