Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}}$. Tính $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho $I=\int_{0}^{1} x e^{2 x} \mathrm{d} x=a e^{2}+b(a, b$ là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x = \frac{{\rm{\pi }}}{4}$

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaamizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaGaaGimaiaaigdaca % aI3aaaniabgUIiYdaaaa!4398! I = \int\limits_0^{2017} {x{e^{2x}}dx}$

Kết quả của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx$ được viết dưới dạng $a+b\ln 2$ với a, b ∈ Q. Khi đó a+b bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn $f(1)=-\frac{1}{2}$ và $f(x)+x f^{\prime}(x)=\left(2 x^{3}+x^{2}\right) f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]$. Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} x f(x) d x$ bằng 

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime}(x)=2 x[1+f(x)], \forall x \in \mathbb{R}$ Giá trị của $\int_{0}^{1} 2 x f(x) d x$ bằng?

Cho f9x) không âm thỏa mãn điều kiện $f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0$ . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên [1;3 ] là ?

Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin 3 x d x$

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{1}{2}}^3 \frac{{xdx}}{{\sqrt[3]{{2x + 2}}}}$

Biết $I=\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}-5} \mathrm{d} x=a+b \ln 2 \text { vói } a, b$ là số nguyên. Giá trị của S=a+b là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu $\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$ thì $\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Nếu $\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5$ thì $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4 , x = 9 và đường cong có phương trình $y^{2}=8 x$

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \left( {2\cos \;x - \sin \;2x} \right)dx$

Biết rằng $\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c$ trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Cho $\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1 . \text { Tính } I=\int_{-1}^{2}[x+2 f(x)-3 g(x)] \mathrm{d} x$

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^5}xdx$