Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{x^2} + 4x}}{x}dx$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0 ; \pi]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;xdx$ bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4 , x = 9 và đường cong có phương trình $y^{2}=8 x$

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x$ có giá trị là:

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}-x-2}$ có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx$ và$\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx$, tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên ℝ và $f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x$. Tính $I=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x} d x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}, y=-\frac{1}{3} x+\frac{4}{3}$ và trục hoành.

Nếu $\int_{2}^{3} \frac{x+2}{2 x^{2}-3 x+1} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3+3 \ln 2(a, b \in \mathbb{Q})$ thì giá trị của P=2a-b là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+4$ , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x = \frac{{\rm{\pi }}}{4}$

Cho tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaa % wMcaaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaikdacaWG4bGaamizaiaadIhaaS % qaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaisdaaaaaniabgUIi % Ydaaaa!481B! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx}$. Tìm đẳng thức đúng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 2$. Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f'\left( {\sqrt x } \right)dx$

Cho m thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {{m^2} + \left( {4 - 4m} \right)x\; + 4{x^3}} \right]dx\; = \;\mathop \smallint \nolimits_2^4 2xdx$. Nghiệm của phương trình ${\log _3}\;\left( {x + m} \right)\; = \;1$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\\ f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + 3xy\left( {x + y} \right) - 1 \end{array} \right.$, với $x,y\in \mathbb{R}$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x-1 \right)}\text{d}x$.

Tích phân $I=\int_{-1}^{2}\left|x^{2}-2x\right| d x$ có giá trị là:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x}$.

Cho hàm số (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1]$ với. Tính giá trị $I=\int\limits_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$?