Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x$ có giá trị là:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng
 

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f'\left( t \right) = \frac{{10000}}{{3t + 1}}.$ Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Tích phân $I=\int_{2}^{5} \frac{d x}{x}$ có giá trị bằng
 

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{-1}^{a} e^{x+1} d x=e^{2}-1$, khi đó a có giá trị bằng
 

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx$ bằng:

Tính tích phân sau: $A = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \frac{{xdx}}{{{{\cos }^2}x}}$

Giá trị của $\int_{0}^{3} \sqrt{9-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \pi \text { trong dó } a, b \in \mathbb{Z} \text { và } \frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức T=ab

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)\text{d}x}$

Giá trị tích phân $J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+1\right) \cos x d x$ là

Tính tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6caciGGJbGaai4BaiaacohacaWG4bGa % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaik % daaaaaniabgUIiYdaaaa!44D6! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x.\cos x{\rm{d}}x}$

Tính $I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b$ là các số thực dương cho trước).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = e^x +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=2 a+6 b$

Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0$ và $g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?$

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) d x=6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x$  là
 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$ . Biết$f(1)=1, \text { tính } f(-1)$
 

Ta có tích phân $I = 4\mathop \smallint \nolimits_1^e x\left( {1 + \ln x} \right)dx = a.{e^2} + b.$. Tính M = ab+4(a+b) (trong đó a,b ∈ Z)

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=\ln \frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}, a\, \mathrm{và}\, b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a\over b$ là:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$