Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x$ có giá trị là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt x$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1 ; x = 4 là

Cho $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Giá trị của $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaaeyzamaa % CaaaleqabaGaamiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaG % ymaaqdcqGHRiI8aaaa!41F4! \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1$  . Khi đó $\mid f(1)|$ bằng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx$ và$\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx$, tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{\left(1+x^{2}\right)^{5}} d x$ bằng
 

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x$ 1có giá trị là:

Tính $\int_{0}^{\pi} x(1+\cos x) d x$ kết quả là:

Biết $I_{1}=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x=a$ . Giá trị của $I_{2}=\int_{a}^{1} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+x} d x=b \ln 2-c \ln 5$. Thương số của b với c là?

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 x^{2} & \text { khi } 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaeyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaadIhaaaGccaWGKbGaamiE % aaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaadggaca % qGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaaaa!4527! \int\limits_0^1 {x{{\rm{e}}^{2x}}dx} = a{{\rm{e}}^2} + b$$; ( a,b \in Q)$. Tính P = a + b

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng
 

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+3 x-2$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là:

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{e - 1} x\ln \left( {x + 1} \right)dx$

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c} f(x) \cdot f(a-x)=1 \\ f(x)>0, \forall x \in[0 ; a] \end{array}\right.$và $\int_{0}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}=\frac{b a}{c}$, trong đó b , c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x^{2}-4 x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1 ; x=3$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{4}$ Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
 

Tính tích phân $\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}$được kết quả là $I=a \ln 3+b \ln 5$. Giá trị của $a^{2}+a b+3 b^{2}$ là:

Cho giá trị của tích phân $I_{1}=\int_{-1}^{1}\left(x^{4}+2 x^{3}\right) d x=a, I_{2}=\int_{-2}^{-1}\left(x^{2}+3 x\right) d x=b$. Giá trị của $P={a\over b}$

Cho $f\left( x \right), g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} ;\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 7\,}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?