ADMICRO
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên ℝ và \(f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x\). Tính \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x} d x\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\frac{1}{x} \Rightarrow x=\frac{1}{t}\), khi đó điều kiện trở thành \(f\left(\frac{1}{t}\right)+2 f(t)=\frac{3}{t} \Rightarrow 2 f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{x}\)
Hay \(4 f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{6}{x}\) , kết hợp với điều kiện \(f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x\)
Suy ra \(3 f(x)=\frac{6}{x}-3 x \Rightarrow \frac{f(x)}{x}=\frac{2}{x^{2}}-1 \Rightarrow I=\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{x} d x=\int_{1}^{2}\left(\frac{2}{x^{2}}-1\right) d x=\left.\left(\frac{-2}{x}-x\right)\right|_{\frac{1}{2}} ^{2}=\frac{3}{2}\)
ZUNIA9
AANETWORK