Khi tính \(I=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x\) bằng phép đặt \(x=2 \sin t\) thì được

Tích phân \(f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx\)

Tính  tích phân sau \(J = \mathop \smallint \nolimits_2^7 \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }}\)

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}\)

Gọi (H)  là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=2 x, y=\frac{1-x}{x}, y=0\) (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên).

Cho Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{2021} {f(x)dx = 2} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2021}} – 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}.f\left( {\ln ({x^2} + 1)} \right).dx} \)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ x&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx+2\int\limits_{0}^{2}{f\left( 3-2x \right)}dx\) bằng

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành, quanh trục hoành.
 

Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right){\rm{d}}x} = 2\) thì m có giá trị bằng

Cho \(I=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2\) . Giá trị của \(J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cdot f(\sqrt{3 \cos x+1})}{\sqrt{3 \cos x+1}} \mathrm{~d} x\)

Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^3} + 1} }}\). Xác định 3a+b biết \(I = a\ln \left( {29 - 2\sqrt {27} } \right) + b\ln 3 + a\ln 2.\) \( (a,b \in \mathbb{R})\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right],\,\,f\left( { – 1} \right) = 3\) và \(\int\limits_{ – 1}^3 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Tính \(f\left( 3 \right)\).

Tính tích phân sau: \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;3x.\cos \;xdx\)

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + x⁻¹, trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\). Tính  \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=|x|\text{ và }y=x^{2}\)quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^{2}+4\) , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\\ f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + 3xy\left( {x + y} \right) - 1 \end{array} \right.\), với \(x,y\in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x-1 \right)}\text{d}x\).

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?