Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3$ và y = 2x + 1 là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^4 {f’\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_0^2 {f’\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính  tích phân sau $J = \mathop \smallint \nolimits_2^7 \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }}$

Tính tích phân sau $D = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \sqrt {4 - {x^2}} xdx$

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [ 0;1] . Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1$ với $\forall x \in[0 ; 1]$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$

Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0$ và $g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?$

Biết tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaiOlaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpda % WcaaqaaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaadggaaaGccqGHRaWkcaWGIbaa % baGaaGinaaaaaaa!45ED! \int\limits_0^1 {x.{e^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{e^a} + b}}{4}$ với $a,b \in Z$. Tính a +b

Biết rằng $I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}$ . Giá trị của $a-\frac{3}{4} b$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3 là

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R}$ .Tính $I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x$

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1$ Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 6; $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiaa % c6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKb % GaamiEaiabg2da9iaaiAdaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIi % Ydaaaa!4696! \int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x = 6}$, . Tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qmaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!3EE7! \int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tính $J = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{{2x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx$

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1;3} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3$. Tính $\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx$?

Cho hàm số f(t) liên tục trên $K\text{ và }a, b \in K, F(t)$  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{3} \frac{2 x^{2}+x-1}{\sqrt{x+1}} d x$ là

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Tích phân$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \cos \left(3 x-\frac{2 \pi}{3}\right) d x$ có giá trị là

$\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a,(a>1)$ quay xung quanh trục Ox .

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ và đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.