Cho hàm số f (x) liên tục trên \([0 ; 1] \text { và } f(1)-f(0)=2\). Tính \(\int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

Tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{\left(1+x^{2}\right)^{5}} d x\) bằng
 

Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}\); y = 0; x = 1

 Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(0)=1\) và \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}-16 x^{2} \cdot f(x)=0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1]\) .  Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)  bằng
 

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3}} d x\) là
 

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1) = 1 ; f(2) = 44. Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiqadAgagaqbamaabmaabaGa % amiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4baaaiabgk % HiTmaalaaabaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiab % gUcaRiaaigdaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaOGaay % jkaiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaqdcqGH % RiI8aaaa!4D39! J = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{f'\left( x \right) + 2}}{x} - \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} \)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị \(y=(2 x-1) \sqrt{\ln x}\) , trục hoành và đường thẳng x = e . Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
 

Tính \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx} \)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 6; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiaa % c6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKb % GaamiEaiabg2da9iaaiAdaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIi % Ydaaaa!4696! \int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x = 6} \), . Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qmaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!3EE7! \int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(f(2)=3, \int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=4 \text { và } \int_{0}^{2} x^{2} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} . \text { Tích phân } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và \(\mathop \smallint \nolimits_a^b x\sin xdx = {\rm{\pi }}\) đồng thời a cos a = 0 và bcosb = −π.Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_a^b \cos xdx\)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt[3]{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x =1 ; x = 8 là

Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{100} x(x-1) \ldots(x-100) \mathrm{d} x\) bằng
 

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^{3}-x, y=x-x^2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng

Biết \(\smallint x{e^{2x}}dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với a, b ∈ Q. Tính tích a.b

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + x⁻¹, trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx\)