Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x$

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1$. Giá trị nguyên của a là:

$\displaystyle  \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx}$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y\; = \;\left( {e\; + \;1} \right)x$ và $y = {(1 + ex)^x}$ là:

Cho hàm số chẵn y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R} \text { và } \int_{-1}^{1} \frac{f(2 x)}{1+5^{x}} \mathrm{~d} x=8$ . Giá trị của $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng: 

Biết $I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Tính S=a+b+c

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhacaWGLbWaaWba % aSqabeaacaWG4baaaOGaaiOlaaaa!3E38! f\left( x \right) = x{e^x}.$

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{4}$ Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
 

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R}$ .Tính $I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x$

Tích phân $I=\int_{-2}^{-1}\left(2 a x^{3}+\frac{1}{x}\right) d x$ có giá trị là

Tích phân $I=\int_{-2}^{-1} \frac{\left|x^{3}-3 x+2\right|}{x-1} d x$ có giá trị là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;x\; + \frac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ
thị $(P): y=2 x-x^{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)$. Biết $f(x) \cdot f(a-x)=1$ , tính tích phân $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$?

Tích phân $I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x$ có giá trị là

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)+f(2-x)=2 x$ .Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ {5 - x}&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx$ bằng

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4$. Diện tích S của hình phẳng H bằng

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g(x) < f(x), ∀ x ∈ [a;b]. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x), x = a; x = b. Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?