Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}} d x\) là

Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{2{x^2} + 4x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x\) có giá trị bằng

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và\(f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\)
 

Tích phân \( \int\limits_{0}^{\pi}(3 x+2) \cos ^{2} x d x\) bằng:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx\) bằng :

 Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 2\}\) và thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{4}{x^{2}-4} ; f(-3)=0\) . Tính giá trị biểu thức \(P=f(-4)+f(-1)+f(4)\)?

Nếu \(\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) thì \(\int_{ – 1}^0 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Tích phân \(\int_{a}^{b} f(x) d x\) được phân tích thành 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;a], ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^a \frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}\)

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\)và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} - x - 5\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 11 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{f\left( 2+\ln x \right)}\frac{1}{x}\text{d}x\).

Tích phân \(I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x\) bằng:

Nếu \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường : \(y=f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} ; y=g(x)=\frac{x^{2}}{2}\).Tính thể tích khối tròn xoay thu được tạo thành khi quay D quanh trục Ox ? Thể tích được viết dưới dạng \(T=m \pi^{2}+n \pi ; \mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{R}\) thì tổng giá trị m + n là ?
 

Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiGacYgacaGGUbGaamiEaaqaamaakaaabaGaamiEaaWcbeaa % aaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGymaaqaaiaadwgaa0Gaey4kIipaki % abg2da9iaadggadaGcaaqaaiaadwgaaSqabaGccqGHRaWkcaWGIbaa % aa!44C6! \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} = a\sqrt e + b\) với a, b thuộc Z . Tính P = ab

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^3} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\ { - 3x + 2}&{{\rm{ khi }}x < 1} \end{array}} \right.\). Biết \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{f\left( \tan x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx+\int\limits_{0}^{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\frac{x.f\left( \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right)}{{{x}^{2}}+1}}dx=\frac{a}{b}\)với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của tổng \(a+b\) bằng

Tính tích phân sau \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \left( {2\cos \;x - \sin \;2x} \right)dx\)